Cómo estudiantes universitarios formulan y argumentan identidades algebraicas

Bettina Milanesio; María Burgos

doi:10.30827/pna.v19i3.30473

Autores/as

Bettina Milanesio Universidad Complutense de Madrid https://orcid.org/0000-0003-2489-0004
María Burgos Universidad de Granada https://orcid.org/0000-0002-4598-7684

DOI:

https://doi.org/10.30827/pna.v19i3.30473

Palabras clave:

Demostración Matemática, Educación Superior, Enfoque Ontosemiótico, Niveles de Algebrización

Resumen

En este trabajo investigamos qué estrategias de argumentación desarrollan estudiantes al comienzo de sus estudios universitarios cuando formulan y justifican propiedades algebraicas. Analizamos el grado de razonamiento algebraico y los errores observados, relacionándolos con los tipos de argumentaciones empleadas. Los resultados muestran que los estudiantes consideran suficiente la prueba en casos particulares y no desarrollan argumentaciones que validen la veracidad o falsedad de las identidades algebraicas. Además, el carácter más algebraico no garantiza una mayor pertinencia en la argumentación propuesta. A pesar de las dificultades observadas, las discusiones permitieron a los estudiantes reconstruir argumentos inicialmente incorrectos o incompletos.

Descargas

Citas

Alfaro-Carvajal, C., Flores-Martínez, P. y Valverde-Soto, G. (2019). La demostración matemática: Significado, tipos, funciones atribuidas y relevancia en el conocimiento profesional de los profesores de matemáticas. Uniciencia, 33(2), 55-75. https://doi.org/10.15359/ru.33-2.5 DOI: https://doi.org/10.15359/ru.33-2.5

Arce, M. y Conejo, L. (2019). Razonamientos y esquemas de prueba evidenciados por estudiantes para maestro: Relaciones con el conocimiento matemático. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 163-172). SEIEM.

Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemática. Una empresa docente. https://hal.science/hal-00520133v1

Barreiro, P., Falsetti, M., Formica, A., Marino, T. y Mellincovsky, D. (2008). Estudio cualitativo del aprendizaje de la validación en matemática: Avances en base al análisis de protocolos de clase. Revista Educación Matemática, 23, 1-17. https://doi.org/10.33044/revem.10441 DOI: https://doi.org/10.33044/revem.10441

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B. y Godino, J. D. (2018). Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad. Educação e Pesquisa, 44, 1-22. https://doi.org/10.1590/S1678-4634201844182013 DOI: https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844182013

Burgos, M. y Godino, J. D. (2019). Emergencia de razonamiento proto-algebraico en tareas de proporcionalidad en estudiantes de primaria. Educación Matemática, 31(3), 117-150. https://doi.org/10.24844/em3103.05 DOI: https://doi.org/10.24844/EM3103.05

Cañadas, M. C. (2007). Descripción y caracterización del razonamiento inductivo por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas [Tesis doctoral, Universidad de Granada]. https://digibug.ugr.es/handle/10481/1581

Cohen, L., Manion, L. y Morrison, K. (2018). Research methods in education. Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315456539 DOI: https://doi.org/10.4324/9781315456539

Conner, A., Singletary, L. M., Smith, R. C., Wagner, P. A. y Francisco, R.T. (2014). Teacher support for collective argumentation: A framework for examining how teachers support students’ engagement in mathematical activities. Educational Studies in Mathematics, 86(3), 401-429. https://doi.org/10.4324/9781315456539 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-014-9532-8

Crespo, C., Farfán, R. y Lezama, J. (2010). Argumentaciones y demostraciones: Una visión de la influencia de los escenarios socioculturales. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa - RELIME, 13(3), 283-306.

Ely, R. y Adams, A. E. (2012). Unknown, placeholder, or variable: What is x? Mathematics Education Research Journal, 24(1), 19-38. https://doi.org/10.1007/s13394-011-0029-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s13394-011-0029-9

Font, V., Planas, N. y Godino, J. D. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática. Journal for the Study of Education and Development: Infancia y Aprendizaje, 33(1), 89-105. https://doi.org/10.1174/021037010790317243 DOI: https://doi.org/10.1174/021037010790317243

Gaita, R. y Wilhelmi, M. R. (2019). Desarrollo del razonamiento algebraico elemental mediante tareas de recuento con patrones. Bolema, 33(63), 269-289. https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a13

García, O. y Morales, L. (2013). El contraejemplo como recurso didáctico en la enseñanza del cálculo. Revista Iberoamericana de Educación Matemática: UNIÓN, 35, 161-175.

Giayetto, M., Markiewicz, M. E. y Etchegaray, S. (2023). Personal meanings in the formulation and argumentation of conjectures by high school students. Uniciencia, 38(1), 1-21. https://doi.org/10.15359/ru.38-1.1 DOI: https://doi.org/10.15359/ru.38-1.1

Godino, J. D., Aké, L., Gonzato, M. y Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32(1), 199-219. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.965 DOI: https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.965

Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2019). The ontosemiotic approach: Implications for the prescriptive character of didactics. For the Learning of Mathematics, 39(1), 38-43.

Godino, J. D., Neto, T., Wilhelmi, M. R., Aké, L., Etchegaray, S. y Lasa, A. (2015). Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica. Avances de Investigación en Educación Matemática - AIEM, (8), 117-142. https://doi.org/10.35763/aiem.v1i8.105 DOI: https://doi.org/10.35763/aiem.v1i8.105

Inglis, M., Mejía-Ramos, J. P. y Simpson, A. (2007). Modelling mathematical argumentation: The importance of qualification. Educational Studies in Mathematics, 66, 3-21. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9059-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-006-9059-8

Jones, I., Inglis, M., Gilmore, C. y Dowens, M. (2012). Substitution and sameness: Two components of a relational conception of the equals sign. Journal of Experimental Child Psychology, 113(1), 166-176. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2012.05.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jecp.2012.05.003

Knipping, C. y Reid, D. A. (2019). Argumentation analysis for early career researchers. En G. Kaiser y N. Presmeg (Eds.), Compendium for early career researchers in Mathematics Education (pp. 3-31). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15636-7_1 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-15636-7_1

Knuth, E., Zaslavsky, O. y Ellis, A. (2019). The role and use of examples in learning to prove. The Journal of Mathematical Behavior, 53, 256-262. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.06.002 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2017.06.002

Larios-Osorio, V., Spíndola-Yáñez, P. I., Cuevas-Salazar, O. y Castro, J. (2021). Conflictos semióticos y niveles de algebrización en aspirantes a Ingeniería. Educación Matemática, 33(3), 263-289. https://doi.org/10.24844/em3303.10 DOI: https://doi.org/10.24844/EM3303.10

Lew, K. y Mejía-Ramos, J. P. (2019). Linguistic conventions of mathematical proof writing at the undergraduate level: Mathematicians' and students' perspectives. Journal for Research in Mathematics Education, 50(2), 121-155. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.50.2.0121 DOI: https://doi.org/10.5951/jresematheduc.50.2.0121

Lew, K. y Zazkis, D. (2019). Undergraduate mathematics students’ at-home exploration of a prove-or-disprove task. The Journal of Mathematical Behavior, 54, 100674. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.09.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2018.09.003

Mariotti, M., Durad-Guerrier, V. y Stylianides, G. J. (2018). Argumentation and proof. En T. Dreyfus, M. Artigue, D. Potari, S. Prediger y K. Ruthven (Eds.), Developing research in Mathematics Education: Twenty years of communication, cooperation and collaboration in Europe (pp. 75-89). Routledge. DOI: https://doi.org/10.4324/9781315113562-7

Markiewicz, M. E. (2023). Integración a la cultura académica profesorado y licenciatura en matemática discreta [Manuscrito no publicado]. Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales, Universidad Nacional de Río Cuarto, Argentina. https://drive.google.com/file/d/1Rhj1HpAetn8gHl90QBvT7oRe0bHlmk_H/view

Markiewicz, M. E., Milanesio, B. y Etchegaray, S. (2021). Análisis ontosemiótico de procesos de validación en estudiantes del último año de la escuela secundaria. Revista Iberoamericana de Educación Matemática: UNIÓN, 17(62), 1-21.

Marraud, H. (2007). La analogía como transferencia argumentativa. THEORIA. An International Journal for Theory, History and Foundations of Science, 22(2), 167-188. https://doi.org/10.1387/theoria.466 DOI: https://doi.org/10.1387/theoria.466

Molina, O., Font, V. y Pino-Fan, L. (2019). Estructura y dinámica de argumentos analógicos, abductivos y deductivos: Un curso de geometría del espacio como contexto de reflexión. Enseñanza de las Ciencias, 37(1), 93-116. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2484 DOI: https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2484

Molina, O. y Samper, C. (2019). Tipos de problemas que provocan la generación de argumentos inductivos, abductivos y deductivos. Bolema, 33(63), 109-134. https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a06 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a06

Morales-Ramírez, G., Rubio-Goycochea, N. y Larios-Osorio, V. (2021). Tipificación de argumentos producidos por las prácticas matemáticas de alumnos del nivel medio en ambientes de geometría dinámica. Bolema, 35(70), 664-689. https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a06 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a06

Mujib, A. (2015). Analysis of student difficulties in constructing mathematical proof on discrete mathematics course. En T. Hidayat, A. Widodo, W. Sopandi, R. Rosjanuardi, A. Jupri y L. Riza (Eds.), Proceedings of International Seminar on Mathematics, Science, and Computer Science Education (pp. 49-55). Universitas Pendidikan Indonesia.

Pedemonte, B. (2008). Argumentation and algebraic proof. ZDM Mathematics Education, 40(3), 385-400. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0085-0 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-008-0085-0

Pedemonte, B. y Balacheff, N. (2016). Establishing links between conceptions, argumentation and proof through the ck¢-enriched Toulmin model. The Journal of Mathematical Behavior, 41, 104-122. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.10.008 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.10.008

Rocha, H. (2019). Mathematical proof: From mathematics to school mathematics. Philosophical transactions of the royal society: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377(2140), 20180045. https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0045 DOI: https://doi.org/10.1098/rsta.2018.0045

Sessa, C. (2005). Iniciación al estudio didáctico del álgebra. Libros del zorzal.

Soler-Álvarez, M. y Manrique, V. (2014). El proceso de descubrimiento en la clase de matemáticas: los razonamientos abductivo, inductivo y deductivo. Enseñanza de las Ciencias, 32(2), 191-219. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1026 DOI: https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1026

Staples, M. y Conner, A. (2022). Introduction: Conceptualizing argumentation, justification, and proof in mathematics education. En K. Bieda, A. Conner, K. Kosko y M. Staples (Eds.), Conceptions and Consequences of Mathematical Argumentation, Justification and Proof (pp. 1-10). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-80008-6 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-80008-6_1

Stylianides, A. J., Bieda, K. y Morselli, F. (2016). Proof and argumentation in mathematics education research. En A. Gutiérrez, G. Leder y P. Boero (Eds.), The Second Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education (pp. 315-351). Sense Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-6300-561-6_9 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-6300-561-6_9

Stylianides, G. J. y Stylianides, A. J. (2017). Based Interventions in the area of proof: The past, the present, and the future. Educational Studies in Mathematics, 96(2), 119-127. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9782-3 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-017-9782-3

Stylianides, G. J., Stylianides, A. J. y Moutsios, A. (2023). Proof and proving in school and university mathematics education research: A systematic review. ZDM Mathematics Education, 56(1), 47-59. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01518-y DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-023-01518-y

Stylianides, G. J., Stylianides, A. J. y Weber, K. (2017). Research on the teaching and learning of proof: Taking stock and moving forward. En J. Cai (Ed.), Compendium for Research in Mathematics Education (pp. 237-266). NCTM

Toulmin, S. (2003). The Uses of Arguments. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511840005 DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511840005

Vega-Castro, D., Molina, M. y Castro, E. (2012). Sentido estructural de estudiantes de bachillerato en tareas de simplificación de fracciones algebraicas que involucran igualdades notables. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa - RELIME, 15(2), 233-258.

Zhuang, Y. y Conner, A. (2022). Secondary mathematics teachers’ use of students’ incorrect answers in supporting collective argumentation. Mathematical Thinking and Learning, 26(2), 208-231. https://doi.org/10.1080/10986065.2022.2067932 DOI: https://doi.org/10.1080/10986065.2022.2067932