Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de Viète en el aula con alumnado de bachillerato

Jacinto Ruiz Catalán; María José Madrid; Alexander Maz-Machado

doi:10.30827/pna.v19i2.30226

Autores/as

Jacinto Ruiz Catalán Universidad de Córdoba https://orcid.org/0009-0009-3071-1819
María José Madrid Universidad Pontificia de Salamanca https://orcid.org/0000-0002-3582-9738
Alexander Maz-Machado Universidad de Córdoba https://orcid.org/0000-0002-4112-4363

DOI:

https://doi.org/10.30827/pna.v19i2.30226

Palabras clave:

Bachillerato, Historia de las Matemáticas en el aula, José Zaragoza, Método general de resolución de ecuaciones, Viète

Resumen

Se presenta un estudio basado en una experiencia didáctica llevada a cabo en el aula de matemáticas con alumnado de primer curso de Bachillerato. En ella, se ha utilizado un método histórico general de resolución de ecuaciones que deriva del antiguo método de extracción de raíces por expansión binomial, con la configuración del matemático español del siglo XVII José Zaragoza. De este modo, se ha buscado enriquecer tanto los conocimientos científicos como culturales sobre Historia de las Matemáticas del alumnado. Los resultados muestran que el alumnado ha aprendido el método, consiguiendo así ampliar el tipo de ecuaciones cuya resolución conoce.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Citas

Arcavi, A. (1987). Using historical materials in the mathematics classroom. Arithmetic teacher, 35(4), 13-16. DOI: https://doi.org/10.5951/AT.35.4.0013

Barnett, J. H., Lodder, J. y Pengelley, D. (2012, 16-20 de julio). Projects for students of discrete mathematics via primary historical sources: Euclid on his algorithm [Conferencia]. HPM2012: The HPM Satellite Meeting of ICME-12. Daejeon, Korea. http://www.clab.edc.uoc.gr/hpm/PrintableVersion_ProceedingBook1.pdf

Barreras, Á. y Oller-Marcén, A. M. (2019). Formación de profesorado de secundaria. Trabajando la generalización a partir del uso de fuentes históricas. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 203-212). SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7299326

Bisquerra, R. (1989). Métodos de investigación cualitativa. Guía práctica. Ediciones CEAC.

Chorlay, R. (2012, 16-20 de julio). The Journey of a proof: If f' is positive, then f is an increasing function [Conferencia]. HPM2012: The HPM Satellite Meeting of ICME-12. Daejeon, Korea. http://www.clab.edc.uoc.gr/hpm/PrintableVersion_ProceedingBook1.pdf

Chorlay, R. (2016, 18-22 de julio). Historical sources in the classroom and their educational effects [Conferencia]. History and Pedagogy of Mathematics. Montpellier, France. https://hal.science/hal-01349227

Chorlay, R. (2022). From the historical text to the classroom session: Analysing the work of teachers-as-designers. ZDM, 54, 1583-1596. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01434-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-022-01434-7

Clark, K., Kjeldsen, T., Schorcht, S., Tzanakis, C. y Wang, X. (2016). History of mathematics in mathematics education: Recent developments. En L. Radford, F. Furinghetti y T. Hausberger (Eds.), Proceedings of the 2016 ICME Satellite Meeting of the International Study Group on the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics (pp. 135-179). IREM de Montpellier.

Delgado, J. y Butto, M. (2015). El álgebra geométrica de Euclides. Una experiencia en la enseñanza del algebra. Revista Horizontes Pedagógicos, 17(2), 53-64. https://horizontespedagogicos.ibero.edu.co/article/view/17205

Demattè, A. y Furinghetti, F. (2022). Today’s students engaging with abbacus problems. ZDM, 54(7), 1521-1536. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01397-9 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-022-01397-9

Durand-Guerrier, V. (2016, 18-22 de julio). Initier les étudiants à la distinction entre vérité dans une interprétation et validité logique en s’appuyant sur la théorie du syllogisme formel d’Aristote [Conferencia]. History and Pedagogy of Mathematics. Montpellier, France. https://hal.science/hal-01349240

Fauvel, J. (1991). Using history in mathematics education. For the Learning of Mathematics, 11(2), 3-6.

Fauvel, J. y Van Maanen, J. (Eds.). (2000). History in mathematics education: The ICMI study. Kluwer Academic Publishers.

Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Kluwer Academic Publishers.

Fülöp, Z. (2020). Regula falsi in lower secondary school education II. Teaching Mathematics and Computer Science, 18(2), 121-142. https://doi.org/10.5485/TMCS.2020.0512 DOI: https://doi.org/10.5485/TMCS.2020.0512

Furinghetti, F. (2003). Storia della matematica per insegnanti e student. En E. Castro (Ed.), Investigación en Educación Matemática VII (pp. 87-96). SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2258616

Furinghetti, F. (2020). Rethinking history and epistemology in mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 51, 967-994. https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1565454 DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2019.1565454

Goktepe, S. y Ozdemir, A. S. (2013). An example of using history of mathematics in classes. European Journal of Science and Mathematics Education, 1(3), 125-136. https://doi.org/10.30935/scimath/9392 DOI: https://doi.org/10.30935/scimath/9392

Gómez, B. (2003). La investigación histórica en didáctica de la matemática. En E. Castro (Ed.), Investigación en Educación Matemática VII (pp. 79-86). SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=225861

Gómez, B. (2018). El uso de la historia en la educación matemática: el caso de los gemelos póstumos. Matemáticas educación y Sociedad, 1(1), 11-21. http://mesjournal.es/ojs/index.php/mes/article/view/5

González-Astudillo, M. T. y Sierra-Vázquez, M. (2003). El método de investigación en la didáctica del análisis matemático. En E. Castro (Ed.), Investigación en Educación Matemática VII (pp. 109-130). SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2258618

González Urbaneja, P. M. (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. Suma, 45, 17-28.

Haverhals, N. y Roscoe, M. (2010). The history of mathematics as a pedagogical tool: Teaching the integral of the secant via Mercator’s projection. The Mathematics Enthusiast, 7(2), 339-368. DOI: https://doi.org/10.54870/1551-3440.1193

Jahnke, H. N., Arcavi, A., Barbin, E., Bekken, O., Furinghetti, F., El Idrissi, A., Silva da Silva, C. M. y Weeks, C. (2006). The use of original sources in the mathematics classroom. En J. Fauvel y J. Van Maanen (Eds.), History in Mathematics Education: the ICMI study (pp. 291-328). Kluwer. https://doi.org/10.1007/0-306-47220-1_9 DOI: https://doi.org/10.1007/0-306-47220-1_9

Jankvist, U. T. (2009). On empirical research in the field of using history in mathematics education. RELIME, 12(1), 67-101.

Jankvist, U. T. (2010). An empirical study of using history as a ‘goal’. Educational Studies in Mathematics, 74(1), 53-74. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9227-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-009-9227-8

Jankvist, U. T. (2014). A historical teaching module on 'the unreasonable effectiveness of mathematics': Boolean algebra and Shannon circuits. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 29(2), 120-133. https://doi.org/10.1080/17498430.2014.874869 DOI: https://doi.org/10.1080/17498430.2014.874869

Kjeldsen, T. H., Clark, K. M. y Jankvist, U. T. (2022). Developing historical awareness through the use of primary sources in the teaching and learning of mathematics. En Mathematics and its connections to the arts and sciences (MACAS) 15 years of interdisciplinary Mathematics Education (pp. 45-68). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-10518-0_4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-10518-0_4

León-Mantero, C. y Madrid, M. J. (2019, 3-6 de julio). La historia de las matemáticas como recurso: maestros en formación “a la caza del número π” [Comunicación]. 19 Jornadas para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. La Coruña, España. https://jaem.es/actas/Actas_XIXJAEM.pdf

Madrid, M. J., Maz-Machado, A., Almaraz-Menéndez, F. y León-Mantero, C. (2021). Comparison between a modern-day multiplication method and two historical ones by trainee teachers. Mathematics, 9(4), 349. https://doi.org/10.3390/math9040349 DOI: https://doi.org/10.3390/math9040349

Maz-Machado, A. (2019). Un breve balance de la investigación en historia de las matemáticas y la educación. En J. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 91-94). SEIEM.

Maza, C. (1994). Historia de las matemáticas y su enseñanza: un análisis. Suma, 17, 17-26.

Michel-Pajus, A. (2012). Historical algorithms in the classroom and in teacher-training [Conferencia]. HPM2012: The HPM Satellite Meeting of ICME-12. http://www.clab.edc.uoc.gr/hpm/PrintableVersion_ProceedingBook1.pdf

Muller, D. [Veritasium en español]. (2021, 12 de diciembre). Cómo se inventaron los números imaginarios [Vídeo]. YouTube. https://youtu.be/VN7nipynE0c

Nesselman, G. H. F. (1842). Versuch einer kritischen geschichte der algebra, 1. teil. Die algebra der griechen. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. DOI: https://doi.org/10.1515/9783111585789

Nickel, G. (2013). Vom nutzen und nachteil der mathematikgeschichte für das lehramtsstudium. En H. Allmendinger, K. Lengnink, A. Vohns y G. Wickel (Eds.), Mathematik verständlich unterrichten (pp. 253-266). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-00992-2_16 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-00992-2_16

Nickel, G. (2016). Nicht nur nach den reifen Früchten greifen: Mathematikgeschichte im schulunterricht. En R. Krömer y G. Nickel (Eds.), Siegener Breiträge zur Philosophie und Geschichte und Philosophie der Mathematik (SieB) 7 (pp. 51-67). Universitätsverlag Siegen. https://dspace.ub.uni-siegen.de/bitstream/ubsi/1105/1/SieB_Bd7_2016.pdf

Nordgaard, M. (1922). A historical survey of algebraic methods of approximating the roots of numerical higher equations up to the year 1819. Teachers college, Columbia university.

Panagiotou, E. N. (2011). Using history to teach mathematics: The case of logarithms. Science & Education, 20(1), 1-35. https://doi.org/10.1007/s11191-010-9276-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s11191-010-9276-5

Plaza, S. y Gutiérrez, J. (2013). Dinámica del método de Newton. Universidad de la Rioja.

Puig, A. (1672). Arithmetica especulativa, y practica, y arte de algebra. Antonio Lacavalleria.

Puig, L. (2003). Historia de las ideas algebraicas: componentes y preguntas desde el punto de vista de la matemática educativa. En E. Castro (Ed.), Investigación en Educación Matemática VII (pp. 97-108). SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2258617

Puig, L. (2004). History of algebraic ideas and research on educational algebra. En M. Niss (Ed.), Proceedings of the Tenth International Congress on Mathematical Education. IMFUFA, Department of Science, Systems and Models, Roskilde University. https://www.uv.es/puigl/icme-10.pdf

Rashed, R. (1994). The solution of numerical aquations and Algebra: Sharaf Al-Din Al-Tusi and Viète. En R. Rashed (Ed.), The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra (pp. 147-204). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3274-1_4 DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-3274-1_4

Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato. BOE, 82, de 6 de abril de 2022, 46047- 46408.

Rzedowski, M. (2016). La demostración de Abel. Miscelánea matemática de la SSM, 63, 1-28. https://miscelaneamatematica.org/ContenidoNumero/65

Salinas-Herrera, J., Adamuz-Povedano, N. y Jiménez-Fanjul, N. (2011). Una experiencia de aula utilizando la historia de las matemáticas. Épsilon, 28(77), 113-126.

Salone, J. J. (2016, 18-22 julio). Pythagore et les angles droits, des exemples d’ouvertures de classes de mathématiques sur le monde [Comunicación]. History and Pedagogy of Mathematics. Montpellier, France. https://hal.science/hal-01349242

Santágueda-Villanueva, M. y Lorenzo-Valentín, G. (2019). Historia de las matemáticas para la formación inicial de maestros. Matemáticas, Educación y Sociedad, 2(2), 19-32. https://journals.uco.es/mes/article/view/12842

Santillán, A. (2011). Aportes para la construcción de una historia de la matemática: experiencia en el profesorado de matemática en la Universidad Nacional del Chaco Austral, Argentina. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 4(1). 40-54.

Testa, G. (1996). Conics, a teaching experience. En M. Logarto, A. Vieira y E. Veloso (Eds.), Proceedings of the Second European summer university on History and epistemology in mathematics education (pp. 449-456). Braga.

Thomsen, M. y Jankvist, U. T. (2022). Mathematical thinking in the interplay between historical original sources and geogebra. En U. T. Jankvist, R. Elicer, A. Clark-Wilson, H-G. Weigand y M. Thomsen (Eds.), Proceedings of the 15th International Conference on Technology in Mathematics Teaching (ICTMT 15) (pp. 189-196). AU Library Scholarly Publishing Services. https://doi.org/10.7146/aul.452 DOI: https://doi.org/10.7146/aul.452

Torres, C., Guacaneme, E. y Arboleda, L. (2014). La historia de las matemáticas en la formación de profesores de matemáticas. Quipu, 16, 203-224.

Varent, C. de y Décamp, N. (2022). Impact of a sequence on the history of ancient mathematics informed by student experiences and teacher practices. ZDM, 54(7), 1553-1567. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01436-5 DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-022-01436-5

Viète, F. (1600). De numerosa potestatum ad exegesim resolutione. Ex opere restitutae mathematicae analyseos, seu, Algebra novâ Francisci Vietae. Excudebat David Le Clerc.

Yanjun, H. y Ping, C. (2016, 18-22 de julio). The application of HPM video clips in mathematical teaching in middle school: Teaching the application of linear equation with one unknown [Conferencia]. History and Pedagogy of Mathematics. Montpellier, France. https://hal.science/hal-01349270

Ying, J, M. y Huang, J. W. (2016, 18-22 de julio). The influence of mathematical classics reading on university students’ mathematics beliefs [Conferencia]. History and Pedagogy of Mathematics. Montpellier, France. https://hal.science/hal-01349268

Ypma, T. J. (1995). Historical development of the newton-raphson method. SIAM, 37(4), 531-551. https://doi.org/10.1137/1037125 DOI: https://doi.org/10.1137/1037125

Zaragoza, J. (1669). Arithmetica universal, que comprehende el arte menor, y maior, algebra vulgar, y especiosa. Geronimo Vilagrasa.