Ejemplos y definiciones de ecuaciones: una ventana hacia el conocimiento conceptual de estudiantes de secundaria

Autores/as

  • Elena Fernández Millán Universidad de Granada
  • Marta Molina Universidad de Salamanca

DOI:

https://doi.org/10.30827/pna.v12i3.6519

Palabras clave:

Conocimiento conceptual, Definiciones, Ecuación, Generación de ejemplos

Resumen

En este estudio utilizamos la generación de ejemplos y la definición de conceptos por estudiantes para indagar en el conocimiento conceptual implícito y explícito del concepto ecuación que han adquirido en la Educación Secundaria. Los estudiantes mostraron facilidad para generar ejemplos de ecuaciones y determinar diferencias entre ellos, dando evidencias de su conocimiento conceptual implícito. En cuanto al explícito, manifestaron dificultades para definir el concepto ecuación. Generar ejemplos les ayudó a identificar elementos comunes, generalizar y expresar verbalmente, aunque con ciertas limitaciones, lo que para ellos es una ecuación.

Examples and Definitions of Equations: A Window to the Conceptual Knowledge of Secondary Students

In this study, we use the generation of examples and the definition of concepts by students to study their implicit and explicit conceptual knowledge of the concept of equation acquired in secondary education. Students showed facility to generate examples of equations and to determine differences between them, giving evidences of their implicit conceptual knowledge. As for the explicit knowledge, they evidenced difficulties in defining the concept of equation. Generating examples helped them to identify common elements, to generalize and to express verbally, although with some limitations, what an equation is for them.

Handle: http://hdl.handle.net/10481/50131

Doi: https://doi.org/10.30827/pna.v12i3.6519

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Biografía del autor/a

Elena Fernández Millán, Universidad de Granada

Es profesora de matemáticas de secundaria y estudiante de doctorado de la Universidad de Granada. Está en proceso de realización de su tesis doctoral e investiga en la línea de Didáctica de la Matemática Pensamiento Numérico y Algebraico.

 

Marta Molina, Universidad de Salamanca

Es profesora titular de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Granada. Investiga en la línea de Didáctica del Álgebra en relación tanto a la Educación Secundaria como a la propuesta Early-Algebra.

Citas

Abdul-Rahman, S. (2005). Learning with examples and students’ understanding of integration. En A. Rogerson (Ed.), Proceedings of the Eighth International Conference of Mathematics Education into the 21st Century Project on “Reform, Revolution and Paradigm Shifts in Mathematics Education” (pp.24-28). Johor Bahru, Malaysia: UTM.

Albertí, M., Aragoneses, A., Bancells, A., Bosh, A., García, F., Hernández, A.,

Luque, B., Rovira, R. A., Sabater, L. y Ysem, J. A. (2012). Matemáticas 4o

ESO (Opción B). Barcelona, España: Editorial Casals.

Almodóvar, J. A., García, P., Gil, J. y Nortes, A. (1997). Matemáticas 2o ESO. Madrid, España: Editorial Santillana.

Álvarez, I. y Gómez-Chacón, I. M. (2015). Understanding the algebraic variable: Comparative study of mexican and spanish students. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11(6), 1507-1529.

Álvarez, M. D., Hernández, J., Miranda, A. Y., Moreno, M. R., Parra, S., Redondo, M., et al. (2007). Matemáticas 3o ESO. Madrid, España: Editorial

Santillana.

Álvarez, M. D., Hernández, J., Miranda, A. Y., Moreno, M. R., Parra, S.,

Redondo, M., et al. (2010). Matemáticas 1o ESO. Madrid, España: Editorial

Santillana.

Arcavi, A., Drijvers, P. y Stacey, K. (2017). The learning and teaching of

algebra: Ideas, insights and activities. IMPACT (Interweaving mathematics

pedagogy and content for teaching). Nueva York, NY: Routledge.

Arias, J.M. y Maza, I. (2010). Matemáticas 1o ESO. Madrid, España: Editorial Bruño.

Arnau, D. y Puig, L. (2013). Actuaciones de alumnos instruidos en la resolución algebraica de problemas en la hoja de cálculo y su relación con la competencia en el método cartesiano. Enseñanza de las Ciencias, 31(3), 49-66.

Bartomeu, C., Capella, T., Besora, J., Jané, A. y Guiteras, J. M. (2011).

Matemáticas 1o ESO. Madrid, España: Editorial McGraw Hill.

Bills, L. (2001). Shifts in the Meanings of Literal Symbols. En M. Van den

Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the 25th Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2,

pp. 161-168). Utrecht, Países Bajos: PME.

Bills, L., Dreyfus, T., Mason, J., Tsamir, P., Watson, A. y Zaslavsky, O. (2006). Exemplification in mathematics education. En J. Novotna, H. Moraova, M. Kratka y N. Stehlikova (Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 126-154). Prague, Czech Republic: Charles University.

Bills, L. y Rowland, T. (1999). Examples, generalization and proof. En L. Brown (Ed.), Making meaning in mathematics: A collection of extended and refereed papers from the British Society for Research into Learning Mathematics, visions of mathematics 2, Advances in Mathematics Education 1 (pp. 103-116). York, Reino Unido: QED.

Booth, L. R. (1984). Algebra: Children’s strategies and errors. Windsor, Reino Unido: NFER-Nelson.

Borowski, E. J. y Borwein, J. M. (1989). Dictionary of mathematics. Londres, Reino Unido: Collins.

Brown, S. I. y Walter, M. I. (1990). The art of problem posing. Hillsdale, MI:

Lawrence Erlbaum Associates.

Capraro, M. y Joffrion, H. (2006). Algebraic equations: Can middle-school

students meaningfully translate from words to mathematical symbols?

Reading Psychology, 27(2-3), 147-164.

Castro, A., Prat, M. y Gorgorió, N. (2016). Conocimiento conceptual y

procedimental en matemáticas: su evolución tras décadas de investigación.

Revista de Educación, 374, 43-68.

Celma, J., Dols, S., Domenech, E., Fontich, A., Marrasé, J. M., López, S., ...

Serrano, E. (2010). Matemáticas 3o ESO. Madrid, España: Editorial SM.

Chalouh, L. y Herscovics, N. (1988). Teaching algebraic expressions in a

meaningful way. En A. F. Coxford y A. P. Shulte (Eds.), The ideas of algebra

K-12 (pp. 33-42). Reston, VA: NCTM.

Colera, J., Gaztelu, I. y Colera, R. (2016). Matemáticas 1o ESO. Madrid, España: Editorial Anaya.

Colera, J., Gaztelu, I. y Colera, R. (2016). Matemáticas 2o ESO. Madrid, España: Editorial Anaya.

Colera, J., Gaztelu, I. y Oliveira, M. J. (2016). Matemáticas orientadas a las

enseñanzas académicas 3o ESO. Madrid, España: Editorial Anaya.

Colera, A., Martí, M. D., Polo, M., Salvador, A. y Solanes, F. (2007). Matemáticas 3o ESO. Barcelona, España: Editorial Casals.

Corbarán, F., Álvarez, J. L., Fernández-Aliseda, A., González, A. E., Hans, J. A., Muñoz, J., ... Sánchez, P. (2003). Matemáticas 2o ESO. Barcelona, España: Editorial Vicens Vivens.

Corbarán, F., Álvarez, J. L., Fernández-Aliseda, A., González, A. E., Hans, J. A., Muñoz, J. y Queralt, T. (2003). Matemáticas 4o ESO (Opción B). Barcelona. España: Editorial Vicens Vivens.

Crooks, N. y Alibali, M. (2014). Defining and measuring conceptual knowledge in mathematics. Developmental Review, 34(4), 344-377.

Diccionario Libre (2003-2015). Mathematics.

Recuperado de http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Equation+

Fernández-Millán, E. y Molina, M. (2016). Indagación en el conocimiento

conceptual del simbolismo algebraico de estudiantes de secundaria mediante la invención de problemas. Enseñanza de las Ciencias, 34(1), 53-71.

Fernández-Millán, E. y Molina, M. (2017). Secondary students’ implicit

conceptual knowledge of algebraic symbolism. An exploratory study through problem posing. IEJME-Mathematics Education, 12(9), 799-826.

Filloy, E. y Rojano, T. (1989). Solving equations: The transition from arithmetic to algebra. For the Learning of Mathematics, 9(2), 19-25.

Filloy, E., Rojano T. y Puig, L. (2008). Educational algebra. A theoretical and

empirical approach. New York, NY: Springer.

Frías, V., Molero, M., Salvador, A. y Zuasti, Z. (2007). Matemáticas 1o ESO.

Barcelona, España: Editorial Casals.

Furinghetti, F. y Paola, D. (1994). Parameters, unknowns and variables: A little difference? En J. P. da Ponte y J. F. Matos (Eds.), Proceedings of the XVIII International Conference for the Psychology of Mathematics (Vol. 2, pp. 368-375). Lisboa, Portugal: Universidad de Lisboa.

García, F.J. (2011). Matemáticas 1o ESO. Madrid, España: Editex.

Goldenberg, P. y Mason, J. (2008). Shedding light on and with example spaces. Education Study of Mathematics, 69, 183-194.

Herscovics, N. y Kieran, C. (1980). Constructing meaning for the concept of

equation. Mathematics Teacher, 73(8), 572-580.

Hiebert, J. y Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in

mathematics: An introductory analysis. En J. Hiebert (Ed.), Conceptual and

procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, MI:

Lawrence Erlbaum Associates.

Küchemann, D. E. (1981). Algebra. En K. M. Hart, M. L. Brown, D. E.

Kuchemann, D. Kerslake, G. Ruddock y M. McCartney (Eds.), Children’s

understanding of mathematics: 11-16 (pp. 102-119). Londres, Reino Unido:

John Murray.

Leinhardt, G. (1993). On teaching. En Glase, R. (Ed.), Advances in instructional psychology, 4 (pp. 1-54). Hillsdale, MI: Erlbaum.

Maragallo, J. (2011). Matemáticas 3o ESO. Madrid, España: Editorial Editex.

Molina, M. (2007). Desarrollo del pensamiento relacional y comprensión del

signo por algunos alumnos de tercero educación primaria (tesis doctoral no

publicada). Universidad de Granada, España.

Molina, M., Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2017).

Secondary school students’ errors in the translation of algebraic statements. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(6), 1137-1156. doi: 10.1007/s10763-016-9739-5

Resnick, L. B., Cauzinille-Marmeche, E. y Mathieu, J. (1987). Understanding

algebra. En J. A. Sloboda y D. Rogers (Eds.), Cognitive process in

mathematics (pp. 169-203). Oxford, Reino Unido: Clarendon Press.

Rittle-Johnson, B. y Schneider, M. (2015). Developing conceptual and

procedural knowledge of mathematics. En R. C. Kadosh y A. Dowker (Eds.), Oxford handbook of numerical cognition (pp. 1118-1134). Oxford, Reino Unido: Oxford University Press.

Rittle-Johnson, B. y Star, J. R. (2007). Does comparing solution methods

facilitate conceptual and procedural knowledge? An experimental study on

learning to solve equations. Journal of Educational Psychology, 99, 561-574. doi: 10.1037/0022–0663.99.3.561.

Ross, A. y Willson, V. (2012). The effects of representations, constructivist

approaches, and engagement on middle school students’ algebraic procedure and conceptual understanding. School, Science and Mathematics, 112(2), 117-128.

Rowland, T. (2008). The purpose, design and use of examples in the teaching of elementary mathematics. Education Study of Mathematics, 69, 149-163.

Sánchez, J. L. y Vera, J. (1999). Matemáticas 2o ESO. Navarra, España: Editorial Oxford.

Szydlik, J. (2015). Mathematical conversations to transform algebra class.

Mathematics Teacher, 108(9), 656-661.

Tossavainen, T., Attorps, L. y Väisänen, P. (2011). On mathematics students’ understanding of the equation concept. Far East Journal of Mathematical Education, 6(2), 127-147.

Tsamir, P. Tiroh, D. y Levenson, E. (2008). Intuitive nonexamples; the case of triangles. Education Study of Mathematics, 69, 81-95.

Uriondo, J. L. (2007). Matemáticas 1o ESO. Navarra, España: Editorial Oxford.

Usiskin Z. (1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. En A. F. Coxford y A. P. Shulte (Eds.), The ideas of algebra K-12 (pp. 8-19). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Vizmanos, J. R., Anzola, M., Alcaide, F. y Peralta, J. (2008). Matemáticas 4o

ESO (Opción B). Madrid, España: Editorial SM.

Vizmanos, J. R., Anzola, M., Mansilla, S. y Bujanda, M. P. (2010). Matemáticas 1o ESO. Madrid, España: Editorial SM.

Vizmanos, J. R., Anzola, M., Peralta, J. y Bargueño, J. (2008). Matemáticas 2o ESO. Madrid, España: Editorial SM.

Watson, A. y Mason, J. (2002). Extending example spaces as a learning/teaching strategy in mathematics. En A. Cockburn y E. Nardi (Eds.), Proceedings of PME 26 (Vol. 4, pp. 377-385). Norwich, Reino Unido: University of East Anglia.

Watson, A. y Mason, J. (2005). Mathematics as a constructive activity: Learners generating examples. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Waywood, A. (1992). Journal writing and learning mathematics. For the

Learning of Mathematics, 12, 34-43.

Wikipedia (s.f.). Equation. Recuperado de http://en.wikipedia.org/wiki/Equation Wolfram MathWorld (1999–2015). Equation. Recuperado

de http://mathworld.wolfram.com/search/? query=equation&x=0&y=0

Zaslavsky, O. (2008). Attention to similarities and differences: A fundamental principle for task design and implementation in mathematics education. Ponencia presentada en el Topic study group 34: Research and development in task design and analysis. 11th ICME, Monterrey, México.

Zazkis, R. y Leikin, R. (2007). Generating examples: from pedagogical tool to research tool. For the Learning of Mathematics, 27(2), 15-21.

Zazkis, R. y Leikin, R. (2008). Exemplifying definitions: a case of a square.

Education Study of Mathematics, 69, 131-148.

Zhu, S. y Simon, H. (1987). Learning mathematics from examples and by doing. Cognition and Instruction, 4, 137-166.

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Publicado

2018-03-21

Número

Sección

Artículos