Razonar covariacionalmente con GeoGebra: un acercamiento a la optimización de funciones

Autores/as

DOI:

https://doi.org/10.30827/pna.v20i3.30511

Palabras clave:

Razonamiento covariacional, Geogebra, Aproximación instrumental, Optimización
Agencias: Pontificia Universidad Católica del Perú

Resumen

El estudio tuvo por objetivo analizar la relación entre las acciones mentales de razonamiento covariacional y los esquemas de uso que movilizaron dos estudiantes al resolver una tarea de optimización con GeoGebra. Se consideran aspectos teóricos del razonamiento covariacional y de la aproximación instrumental, y el estudio de caso como método de investigación. La construcción de un jardín rectangular con GeoGebra pone en evidencia el razonamiento covariacional de los estudiantes, cuando asocian o no herramientas como deslizadores y puntos para variar sus dimensiones dinámicamente. Abordar situaciones de cambio utilizando GeoGebra favorece el razonamiento covariacional de los estudiantes.

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Biografía del autor/a

Martha García-Rodríguez, Instituto Politécnico Nacional

Doctora en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. Profesora investigadora del Instituto Politécnico Nacional, Programa de Maestría y Doctorado en Matemática Educativa del Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada.

Daysi García-Cuéllar, Pontificia Universidad Católica del Perú

Doctora en Educación Matemática Educativa de la Pontificia Universidad Católica de Sao Paulo, Magíster en Enseñanza de las Matemática de la Pontifica Universidad Católica del Perú. Docente a tiempo parcial por asignaturas del Departamento de Ciencias - Sección Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú.

Citas

Aranda, M. C. y Callejo, M. L. (2017). Construcción de la función integral y razonamiento covariacional: dos estudios de casos. Bolema, 31(58), 777-798. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v31n58a13 DOI: https://doi.org/10.1590/1980-4415v31n58a13

Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(3), 245-274. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1022103903080

Carlson, M. P., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. y Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modeling dynamic events: a framework and a study. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 352-378. https://doi.org/10.2307/4149958 DOI: https://doi.org/10.2307/4149958

Coromoto, I. y Prieto, J. L. (2019). Procesos de objetivación alrededor de las ideas geométricas en la elaboración de simuladores con GeoGebra. PNA, 14(1), 55-83. https://doi.org/10.30827/pna.v14i1.8657 DOI: https://doi.org/10.30827/pna.v14i1.8657

Drijvers, P., Godino, J. D., Font, V. y Trouche, L. (2013). One episode, two lenses. Educational Studies in Mathematics, 82, 23-49. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9416-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-012-9416-8

Geraniou, E. y Jankvist, U. T. (2019). Towards a definition of “mathematical digital competency”. Educational Studies in Mathematics, 102, 29-45. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09893-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-019-09893-8

Johnson, H. y McClintock, E. (2018). A link between students’ discernment of variation in unidirectional change and their use of quantitative variational reasoning. Educational Studies in Mathematics, 97(3), 299-316. https://doi.org/10.1007/s10649-017-9799-7 DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-017-9799-7

Martínez-Miraval, M. A., García-Cuéllar, D. J. y García-Rodríguez, M. L. (2023). Razonamiento covariacional y técnicas instrumentadas en la resolución de un problema de optimización mediado por GeoGebra. REDIMAT –Journal of Research in Mathematics Education,12(1), 56-81. https://doi.org/10.17583/redimat.11419 DOI: https://doi.org/10.17583/redimat.11419

Martínez-Miraval, M. A. y García-Rodríguez, M. L. (2022). Razonamiento covariacional de estudiantes universitarios en un acercamiento al concepto de integral definida mediante sumas de Riemann. Formación Universitaria, 15(4), 105-118. http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50062022000400105 DOI: https://doi.org/10.4067/S0718-50062022000400105

Martínez-Miraval, M.A. y García-Rodríguez, M.L. (2024). Complementation between usage schemes and mental actions in an approach to the definite integral using GeoGebra. En A. Rocha, H. Adeli, G. Dzemyda, F. Moreira, y V. Colla (Eds.) Information Systems and Technologies. WorldCIST 2023. Lecture Notes in Networks and Systems (pp. 395-404). Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-45645-9_37 DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-45645-9_37

Mateus-Nieves, E. y Moreno, E. (2021). Desarrollo del pensamiento variacional para la enseñanza de nociones preliminares de cálculo. Una experiencia de aula en la educación básica. Acta Scientiae, 3(2), 113-135. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5716 DOI: https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.5716

Mkhatshwa, T. P. (2023). Opportunity to learn about optimization problems provided by undergraduate calculus textbooks: A case study. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 19(10), em2335. https://doi.org/10.29333/ejmste/13575 DOI: https://doi.org/10.29333/ejmste/13575

Mkhatshwa, T. y Doerr, H. (2018). Undergraduate students’ quantitative reasoning in economic contexts. Mathematical Thinking and Learning, 20(2), 142-161. https://doi.org/10.1080/10986065.2018.1442642 DOI: https://doi.org/10.1080/10986065.2018.1442642

Morales, A., Mojica, A. D., Espinoza, E. L. y Contreras, M. J. (2022). Uso de GeoGebra para mejorar la comprensión de la resolución de problemas de optimización en el bachillerato. Números: Revista de didáctica de las matemáticas, 111, 71-89.

Orts, A., Boigues, F. J. y Llinares, S. (2018). Génesis instrumental del concepto de recta tangente. Acta Scientiae, 20(2), 72-83. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.v20iss2id3833 DOI: https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.v20iss2id3833

Prediger, S., Bikner-Ahsbahs, A. y Arzarello, F. (2008). Networking strategies and methods for connecting theoretical approaches: first steps towards a conceptual framework. ZDM Mathematics Education, 40, 165-178. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0086-z DOI: https://doi.org/10.1007/s11858-008-0086-z

Rabardel, P. (2011). Los hombres y las tecnologías: Visión cognitiva de los instrumentos contemporáneos (Trad. por M. Acosta). Universidad Industrial de Santander.

Roorda, G., Vos, P., Drijvers, P. y Goedhart, M. (2016). Solving rate of change tasks with a graphing calculator: a case study on instrumental genesis. Digital Experiences in Mathematics Education, 2, 228-252. https://doi.org/10.1007/s40751-016-0022-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s40751-016-0022-8

Stake, R. (2010). Qualitative research. Studying how things work. The Gilford Press.

Thompson, P. W. (1994). Images of rate and operational understanding of the Fundamental Theorem of Calculus. Educational Studies in Mathematics, 26(2-3), 229-274. https://doi.org/10.1007/BF01273664 DOI: https://doi.org/10.1007/BF01273664

Thompson, P. W. y Carlson, M. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. En J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 421-456). National Council of Teachers of Mathematics.

Thompson, P. W. y Dreyfus, T. (2016). A coherent approach to the Fundamental Theorem of Calculus using differentials. En R. Göller, R. Biehler y R. Hochsmuth (Eds.), Proceedings of the Conference on Didactics of Mathematics in Higher Education as a Scientific Discipline (pp. 355-359). KHDM.

Tossavainen, T., Haukkanen, P. y Pesonen, M. (2013). Different aspects of the monotonicity of a function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(8), 1117-1130. https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.770088 DOI: https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.770088

Vergnaud, G. (2009). The theory of conceptual fields. Human Development, 52(2), 83-94. https://doi.org/10.1159/000202727 DOI: https://doi.org/10.1159/000202727

Villa-Ochoa, J. A., González-Gómez, D. y Carmona-Mesa, J. A. (2018). Modelación y Tecnología en el Estudio de la Tasa de Variación Instantánea de Matemáticas. Formación Universitaria, 11(2), 25-34. https://doi.org/10.4067/S0718-50062018000200025 DOI: https://doi.org/10.4067/S0718-50062018000200025

Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics, 34, 97-129. https://doi.org/10.1023/a:1002998529016 DOI: https://doi.org/10.1023/A:1002998529016

Yin, R. K. (2018). Case study research and applications: Design and methods. Sage.

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Publicado

2026-04-06

Número

Sección

Artículos