Cómo citar este artículo: Díaz Chang, T. y Hernández Arredondo, E. (2025).
Mecanismos cognitivos inconscientes en el aprendizaje de las matemáticas: una mirada desde
la Neurociencia. RETOS XXI, 9, 1-25.
Mecanismos cognitivos inconscientes en el aprendizaje de las
matemáticas: una mirada desde la Neurociencia
Unconscious cognitive mechanisms in the learning of
mathematics: a view from Neuroscience
Tamara Díaz Chang
1
y Elizabeth Hernández Arredondo
2
Fecha de recepción: 01/06/2024; fecha de aceptación 19/08/2024
RESUMEN
Esta propuesta está orientada a la
identificación de las técnicas
experimentales de la neurociencia que
son útiles para examinar procesos
cognitivos inconscientes relacionados
con algunas de las dificultades más
comunes que surgen en los procesos de
aprendizaje de conceptos matemáticos
en la enseñanza universitaria, lo que
constituye un tema de gran interés
dentro de la comunidad investigativa en
1
Profesora de la Universidad Austral de Chile. Correo: tamara.diaz@uach.cl
2
Profesora de la Universidad de los Lagos (Chile). Correo: elizabeth.hernandez@ulagos.cl
matemática educativa. Para lograr este
objetivo, se utiliza una metodología
apoyada en una investigación
bibliográfica cualitativa y
argumentativa, a partir de una muestra
aleatoria de 100 documentos originales
de las bases de datos WoS, Scopus y
SciELO publicados en el período
comprendido entre los años 2000 y
2022. Los resultados obtenidos
muestran que las técnicas
experimentales de la neurociencia
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MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
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examinadas, permiten estudiar
mecanismos cognitivos inconscientes
relevantes en la matemática de la
educación superior, enriqueciendo y
contrastando al mismo tiempo, desde
una base neurocientífica, los métodos
conductuales de la psicología cognitiva,
así como sus aplicaciones a la
matemática educativa para el estudio
de procesos cognitivos, y generando así,
el desarrollo de nuevas metodologías de
investigación interdisciplinaria, con una
visión más integral de los complejos
mecanismos cognitivos que caracterizan
a los procesos de aprendizaje de las
matemáticas en la educación superior.
Palabras clave: educación superior,
neurociencia cognitiva, aprendizaje
inconsciente.
ABSTRACT
This proposal aims to identify
experimental neuroscience techniques
useful for examining unconscious
cognitive processes related to some of
the most common difficulties that arise
in teaching and learning mathematical
concepts in higher education, which
constitutes a topic of great interest
within the research community in
mathematics education. A methodology
supported by qualitative and
argumentative bibliographic research is
used to achieve this objective, based on
a random sample of 100 original
documents from the WoS, Scopus, and
SciELO databases published between
2000 and 2022. The results obtained
show that the experimental techniques
of neuroscience identified, allow for the
study of relevant unconscious cognitive
mechanisms in higher mathematics,
enabling us at the same time to enrich
and contrast, from a neuroscientific
base, the methods developed by
cognitive psychology, as well as their
applications to educational
mathematics for the study of cognitive
processes, thus generating the
development of new interdisciplinary
research methodologies, with a more
comprehensive vision of the complex
cognitive mechanisms that characterize
the learning processes of mathematics
in higher education.
Keywords: higher education, cognitive
neuroscience, unconscious learning.
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
3
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de las matemáticas en el
nivel universitario impone desafíos que
afectan tanto al estudiantado como al
profesorado. La evidencia indica que los
cursos de matemáticas se encuentran
entre los más difíciles en la enseñanza
universitaria (Arroyo et al., 2023), por lo
que los procesos de enseñanza y
aprendizaje en este nivel han sido
estudiados desde diferentes perspectivas
teóricas en matemática educativa (Radford
y D’Amore, 2006; Radford et al., 2009;
Radford, 2017). A pesar de esto, algunas
investigaciones (ver, por ejemplo,
Dubinsky y colaboradores, 2005), afirman
que, dada la naturaleza de algunos
conceptos matemáticos muy abstractos,
nuestro sistema cognitivo no puede
apropiarse de éstos a través de
manipulaciones operativas representadas
por proposiciones formalmente rigurosas.
Existen numerosos trabajos (e.g. Arrigo y
D’Amore, 2004; Artigue, 2000; Fischbein,
2001) que dan cuenta de la dificultad y
complejidad que presenta, en este caso, el
obstáculo epistemológico (Bachelard,
2004). Estos procesos cognitivos que se
dan durante el aprendizaje de diferentes
conceptos en la matemática han sido
caracterizados por la teoría de la carga
cognitiva (Sweller et al., 2019) y han
inspirado diferentes investigaciones (e.g.
Artigue, 2000; Edwards, 2009; Lakoff y
Núñez, 2000; Nemirovsky y Borba, 2003;
Swidan y Arzarello, 2022; Tall, 2004;
Radford, 2008) desde hace algún tiempo.
Por otra parte, las teorías del
aprendizaje desarrolladas en el contexto
de la matemática educativa en las últimas
décadas han puesto énfasis en el estudio
de las preconcepciones de los estudiantes
acerca de diferentes objetos de
conocimiento como punto de partida de la
enseñanza, debido a que sostienen que
para que el aprendizaje sea significativo es
necesario partir de estas preconcepciones
e interactuar con ellas (Díaz-Barriga y
Hernández, 2010). Sin embargo, en
ocasiones estas preconcepciones pueden
interferir en la adquisición de un nuevo
conocimiento. Cuando se habla de un
concepto matemático, se consideran todas
las representaciones y preconcepciones
que las personas evocan, actualizan y
expresan con relación a situaciones y
problemas en los que éste interviene.
Según Fischbein (2001) estas
preconcepciones, intuiciones o
convicciones inconscientes pueden estar a
veces de acuerdo con verdades
lógicamente deducibles y justificables por
nuestra mente objetiva consciente, pero
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MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
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otras veces pueden hallarse en
contradicción con éstas. En consecuencia,
las intuiciones pueden facilitar los
procesos de aprendizaje de un
determinado concepto matemático, pero,
con frecuencia, pueden dar lugar a
contradicciones y a paradojas,
convirtiéndose en obstáculos
epistemológicos.
Para Jung (2021) la intuición era una
función psicológica que transmitía
percepciones por vía inconsciente. Todo
puede ser objeto de esa forma de
percepción, tanto objetos externos como
internos. En la intuición un contenido
cualquiera se presenta como un todo
acabado, sin que seamos capaces de
indicar cómo ha llegado a constituirse. Sus
contenidos tienen, como los de la
sensación, el carácter de lo dado, al
contrario de los contenidos del
pensamiento, que tienen el carácter de
algo “derivado” o “producido” (Jung,
2021). Como categoría filosófica, tanto
para Descartes como para Spinoza, en un
mundo de apariencias e interpretaciones
engañosas, la intuición se mantiene como
la última fuente fidedigna de certezas.
Kant, por su parte, utiliza los términos
“intuición intelectual” e “intuición
sensible”. En la terminología de Kant la
intuición se relaciona con el conocimiento
sensorial, es decir, con la facultad para
captar y elaborar conclusiones sobre los
objetos y el entorno de manera directa, no
consciente, a través de los sentidos,
mientras que la “intuición intelectual”
simplemente no existe (Boehm, 2014).
Para Fischbein (2001), la intuición se
presenta en principio como un fenómeno
primario que puede ser hasta cierto punto
describible, pero que es reducible a
componentes más elementales, y que
tiene la apariencia de conocimiento
autoevidente y autoconsistente, como la
percepción de un color o la experiencia de
una emoción. Una intuición es, por lo
tanto, una concepción en la que la
incompletitud o la vaguedad de la
información están enmascaradas por un
mecanismo especial inconsciente que
produce la sensación de inmediatez,
coherencia y confianza. Debido a la
necesidad imperiosa de la certidumbre
implícita como una componente absoluta
de una actividad práctica o mental, y
debido a que la auto-evidencia es el último
criterio para la certidumbre, como seres
con una mente de naturaleza dual
(consciente e inconsciente), continuamos
fabricando de manera constante
representaciones e interpretaciones
aparentemente autoevidentes (Jung,
2021).
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5
En relación con lo anterior, inspirado
en el conocimiento tácito de Polanyi (1958)
y considerando estos procesos cognitivos
en el aprendizaje de conceptos
matemáticos, Fishbein (2001) argumenta
que estos modelos tácitos, implícitos e
inconscientes, aparecen cuando tratamos
con conceptos que son demasiado
abstractos, o complejos. En estas
circunstancias, se tiene una tendencia
natural a pensar en términos de modelos
mentales simplificados que nos ayudan a
representar a las identidades originales
con el objetivo de facilitar y estimular la
tarea de comprensión o resolución, y luego
se vuelven implícitos o tácitos, al perder
conciencia de ellos, cuando empiezan a
controlar nuestro razonamiento sin que lo
notemos.
Por otra parte, las investigaciones en
neurociencia apoyan estos resultados
provenientes de las investigaciones en
matemática educativa, mostrando que, en
general, no somos conscientes de cómo
nuestro cerebro organiza la información
(Kandel, 2007). Estos resultados afirman
que la mayor parte de nuestros procesos
de pensamiento son inconscientes, es
decir, inaccesibles a nuestra consciencia
introspectiva de manera directa. Para
pensar, poseemos sistemas de conceptos,
pero no podemos inspeccionar
conscientemente nuestro arsenal de
conceptos y lo que sucede en nuestras
mentes, detrás del escenario, es
enormemente complejo, y en gran parte,
inaccesible para nosotros (Bargh y
Morsella, 2008; Davou, 2002; Evans, 2008).
Estudios experimentales demuestran que
recordamos sin ser conscientes de que
estamos recordando, y que estas
experiencias que no recordamos de
manera consciente tienen, de hecho, un
efecto detectable, y a veces, considerable,
en nuestro comportamiento (Evans, 2008;
Weinberger y Green, 2022).
En consecuencia, gran parte de los
mecanismos cognitivos que se desarrollan
cuando estamos aprendiendo un nuevo
concepto matemático, tienen lugar sin que
podamos explicar lo que está sucediendo,
o cómo está sucediendo, de manera
consciente. Sin recurrir a un mecanismo
consciente intencionado para procesar la
información percibida, en ocasiones nos
hacemos preguntas y buscamos las
correspondientes respuestas
inconscientemente (Chartrand y Bargh,
1996; Weinberger y Green, 2022). Sin
embargo, para el aprendizaje de nociones
y conceptos matemáticos, se necesita que
el planteamiento de preguntas y la
búsqueda de correspondientes respuestas
sea un proceso consciente. De hecho, de
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manera general, uno de los problemas más
desafiantes en los estudios del
aprendizaje, está relacionado con el papel
de estos procesos inconscientes y
conscientes (Fukuta y Yamashita, 2021). La
evidencia indica que los procesos
cognitivos inconscientes pueden conducir
a la adquisición inconsciente de
conocimiento, siendo estructural y
funcionalmente más sofisticados que los
conscientes e influyendo libremente en los
procesos de aprendizaje (Bargh y Morsella,
2008; Evans, 2008). Por lo tanto, para
lograr una comprensión adecuada de un
determinado concepto matemático, estos
procesos de aprendizaje inconscientes
deben ser sacados a la luz por la intención
consciente.
Además, desde la perspectiva de
numerosos investigadores en matemática
educativa la construcción de conceptos
matemáticos puede ser un proceso
complejo y lleno de obstáculos, y algunos
de ellos afirman (e.g. Arrigo y D’Amore,
2004; Arroyo et al., 2023; Fischbein, 2001)
que, para que estos obstáculos en el
aprendizaje sean superados, se debe
ayudar a los estudiantes a tomar
consciencia de estos modelos.
Por todo lo anterior, para desarrollar
una comprensión más profunda de los
obstáculos y dificultades que surgen
durante los complejos procesos de
construcción de conceptos matemáticos
en este contexto, es relevante examinar
también procesos cognitivos que
involucran múltiples niveles de
procesamiento, desde el consciente hasta
el inconsciente, abarcando diversas áreas
del cerebro y del sistema nervioso.
Sin embargo, las teorías tradicionales
en educación matemática suelen centrarse
en los procesos observables y conscientes
del aprendizaje, y aunque son muy
efectivas para mejorar nuestras prácticas
educativas y diseñar estrategias didácticas,
carecen de herramientas para estudiar
procesos cognitivos inconscientes, que no
se pueden observar de manera directa. Por
lo tanto, para obtener una comprensión
más completa y profunda del aprendizaje
de las matemáticas en el contexto
universitario, es necesario acudir a
herramientas provenientes de otras
disciplinas, que nos permitan observar
estos procesos inconscientes.
Con relación a esto, en los últimos
años se ha producido un gran desarrollo de
las técnicas experimentales de la
neurociencia, permitiendo estudiar el
cerebro humano en tiempo real, tanto a
nivel estructural como a nivel funcional
(Parra-Bolaños, 2015). Tal desarrollo ha
posibilitado el estudio de diferentes
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7
procesos cognitivos y funciones
psicológicas complejas desde una nueva
perspectiva, hasta entonces vedada a la
comunidad científica en general. Con ello
se ha logrado un avance sin precedentes
en nuestro conocimiento de la
organización del cerebro humano con
relación a los procesos cognitivos, que ha
abierto nuevas perspectivas de
investigación, así como importantes
aplicaciones en la práctica (Berntson y
Cacioppo, 2009).
Estas técnicas experimentales que
nos permiten observar la actividad
neurofisiológica han permitido recoger un
enorme caudal de evidencia empírica que
verifica el postulado fundamental de la
neurociencia cognitiva, de que existe una
correspondencia entre procesos cognitivos
y procesos neuronales (Maturana y Varela,
1992), y a partir de esto, proporcionan
información en tiempo real sobre los
procesos cognitivos que se desarrollan en
el aprendizaje de una nueva habilidad o de
un determinado concepto. Es así, por
ejemplo, que la atención como proceso
cognitivo se corresponde con el proceso
neuronal de selección de la información, la
percepción con el proceso de
interpretación de la información, la
memoria con la retención y recuperación
de la información, la toma de decisión con
el procesamiento de la información a nivel
neuronal, la respuestas motora y verbal
con acciones corporales que se ejecutan
basadas en el procesamiento de esa
información, y así sucesivamente (Kandel,
2007).
Así, la neurociencia cognitiva se
centra en el estudio de los mecanismos
fisiológicos implicados en los procesos
psicológicos que caracterizan la cognición
humana, entendida en un sentido amplio,
abarcando no solamente los procesos
estrictamente cognitivos (atención,
memoria, motivación, etc.), sino también
los procesos emocionales, cuya
importancia para la propia cognición ha
sido reconocida solo recientemente,
cuando han comenzado a recibir la
atención que merecen (Burgueño-López,
2022).
Precisamente, identificar las técnicas
experimentales de la neurociencia que
pueden auxiliarnos en el estudio de
mecanismos cognitivos inconscientes que
surgen en el aprendizaje de conceptos
matemáticos en el nivel universitario, es el
objetivo principal de este artículo. Para
lograr esto, se seguirá la siguiente
secuencia de objetivos específicos: (1)
identificar mecanismos cognitivos
inconscientes que se desarrollan durante
el aprendizaje de las matemáticas en el
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nivel universitario (2) reconocer las
investigaciones donde se emplean las
técnicas experimentales de la
neurociencia para encontrar indicadores
del nivel de dificultad de conceptos
matemáticos y de la formación de modelos
cognitivos inconscientes durante su
estudio y (3) determinar posibles
relaciones entre las técnicas
experimentales de la neurociencia
utilizadas y el reconocimiento de
mecanismos cognitivos inconscientes que
se desarrollan durante el aprendizaje de
diferentes conceptos matemáticos.
MÉTODO
La metodología implementada se apoyó en
una investigación bibliográfica, cualitativa
y argumentativa (Hernández-Sampieri et
al., 2014). Para llevar a cabo nuestra
investigación se seleccionó una muestra
aleatoria de 100 documentos originales de
las bases de datos WoS, Scopus y SciELO
publicados en el período comprendido
entre los años 2000 y 2022, donde se
utilizaba las técnicas experimentales de la
neurociencia en el estudio de procesos
cognitivos y que fueron identificados
mediante las palabras clave.
Notemos que, al elegir una muestra
aleatoria, se asegura que cada documento
en el conjunto total (población) tenga la
misma probabilidad de ser seleccionado
(Hernández, 2012). Esto permite garantizar
que la muestra sea representativa de la
totalidad de la literatura disponible sobre
este tema, reflejando de manera más
precisa la diversidad de perspectivas,
enfoques y resultados. En este caso, dado
el volumen extenso de publicaciones
disponibles, la muestra aleatoria de
documentos se utilizó para reducir el sesgo
de selección y garantizar la
representatividad, permitiendo asegurar
que los resultados fueran generalizables a
un contexto más amplio. Además, la
selección aleatoria facilitó un análisis
manejable y confiable, proporcionando
una visión ponderada y objetiva de las
investigaciones que se ha realizado hasta
el momento y que constituyen
aplicaciones de la neurociencia al estudio
de procesos cognitivos en el aprendizaje de
las matemáticas.
Una vez tomada la muestra, se
realizó el análisis e interpretación de la
información extraída mediante el método
de análisis de contenido (Bengtsson,
2016). Este análisis es una herramienta de
investigación que se utiliza para
determinar la presencia de ciertos temas o
categorías dentro de algunos datos
cualitativos dados y para analizar sus
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significados y relaciones cualitativas, es un
enfoque interpretativo, de naturaleza
tanto observacional como narrativa.
Existen dos tipos generales de
análisis de contenido: el análisis
conceptual y el análisis relacional. El
análisis conceptual determina la existencia
y frecuencia de las categorías observadas.
El análisis relacional comienza como el
análisis conceptual, donde se eligen las
categorías para su examen, pero implica,
además, explorar las relaciones entre ellas.
Se considera que el resultado del análisis,
en este caso, es un producto de las
relaciones entre las categorías
(Krippendorff, 1980).
Para comenzar el análisis de
contenido relacional, los textos
seleccionados se codificaron en categorías
manejables para su análisis, es decir, de
acuerdo con las categorías elegidas en
relación con los mecanismos cognitivos y
los procesos de aprendizaje de las
matemáticas que se querían observar y las
técnicas experimentales de la neurociencia
utilizadas en cada caso. En este caso, para
categorizar las técnicas experimentales
utilizamos los términos definidos por
Grabner y sus colaboradores (2010), para
categorizar los procesos de aprendizaje
empleamos los términos definidos por
Strohmaier y sus colaboradores (2020) y
las categorías que usamos para los
mecanismos cognitivos fueron las
definidas por Sweller y Merriënboer
(2019).
A continuación, se siguieron los
pasos o etapas del análisis propuesto
(Krippendorff, 1980): 1) se decidió el
fenómeno a estudiar, identificando textos
y materiales de interés útiles para el
análisis; 2) se eligió qué estudios
cualitativos eran pertinentes,
considerando el alcance de la síntesis
propuesta; 3) se realizó una lectura crítica
de los estudios seleccionados para
identificar y codificar los principales
conceptos y mecanismos cognitivos
inconscientes asociados a éstos, y la
extracción de argumentos interpretativos
en relación con ellos; 4) se exploró la
relación entre categorías: una vez
codificados los textos, se determinó la
relación entre los estudios: esta etapa
incluyó la elaboración de listas de códigos
y argumentos clave en cada estudio y el
análisis de la fuerza y dirección de sus
relaciones con los demás; 5) de acuerdo
con los resultados del paso anterior, se
codificaron relaciones entre categorías de
diferentes textos o estudios; 6) Se
mapearon las relaciones entre las variables
identificadas durante la codificación y se
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realizó una síntesis del análisis, llegando a
nuevas conclusiones.
Para llevar a cabo la síntesis e
interpretación de la información extraída
en el último paso 6, se utilizó el método de
meta-etnografía (Noblit y Haré, 1988). La
metaetnografía es un método exhaustivo
de metasíntesis cualitativa, en el que se
seleccionan, analizan e interpretan
estudios cualitativos para responder a
preguntas centradas en un tema específico
para llegar a nuevas ideas y conclusiones.
La metasíntesis va más allá de los
informes críticos de la literatura basados
en un análisis riguroso de los datos
obtenidos en la investigación cualitativa
(Finfgeld, 2018), que incluye la dinámica de
identificar constantemente similitudes y
desacuerdos entre los conceptos recogidos
y su método propone un enfoque para la
generación de conocimiento a partir de la
evidencia, ampliando las interpretaciones
que se obtienen a partir del análisis crítico
de la literatura. En este caso el producto de
la síntesis es la "traslación" de estudios a
otros, lo que motiva al investigador a
comprender y transferir ideas y conceptos
a través de diferentes estudios (Britten et
al., 2002).
En nuestro caso, la interpretación y
argumentación en relación con las
categorías elegidas en los estudios
seleccionados se consideraron como datos
y se transfirieron a través de diferentes
estudios para producir la síntesis, que nos
permitió arribar a los resultados que
exponemos a continuación.
RESULTADOS
El análisis mostró que, desde hace algún
tiempo, se vienen desarrollando
aplicaciones de las metodologías de la
neurociencia cognitiva (Campbell, 2010) al
estudio de procesos cognitivos que
aparecen en los procesos de aprendizaje
de las matemáticas (De Smedt y Grabner,
2016; Strohmaier et al., 2020; Valdés-Sosa
et al., 2021). Notemos antes de continuar,
que entre las técnicas experimentales de la
neurociencia más usadas para examinar
cómo las funciones neurofisiológicas
soportan las actividades de aprendizaje, se
encuentran el eye-tracking (seguimiento
ocular), técnicas de neuroimagen como el
Electroencefalograma (EEG) y las imágenes
de Resonancia Magnética funcional (fMRI)
(e.g. Merkley et al., 2016; Schillinger, De
Smedt et al., 2016; Leikin et al., 2016,
Schindler y Lilienthal, 2020; Valdés-Sosa et
al., 2021), proporcionando un
conocimiento fundamental sobre las
estructuras cerebrales implicadas en el
procesamiento de aspectos concretos de
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las distintas funciones psicológicas, entre
las que se encuentran las cognitivas
(Kandel, 2007).
La actividad eléctrica que se registra
mediante la técnica del EEG es la actividad
sináptica sincronizada en poblaciones o
conjuntos de neuronas corticales en forma
de ondas cerebrales. Las ondas cerebrales
son patrones repetitivos (oscilatorios) de
actividad eléctrica que generan estos
diferentes grupos de neuronas que se
activan juntas. Estas ondas oscilatorias son
de muy baja amplitud, del orden de los
microvoltios y se clasifican de acuerdo a su
frecuencia de oscilación y su estado
cognitivo asociado: las ondas delta (δ)
tienen frecuencia entre 1 y 3 Hz y se
corresponden con un estado de relajación
total como el que ocurre durante el sueño;
las ondas theta (θ) con frecuencias desde
3,1 a 7,9 Hz se asocian con un estado de
relajación como la somnolencia; las ondas
alfa (α) con frecuencias de 8 a 13 Hz que
representan estados reflexivos y
pensamientos relajados; las ondas beta (β)
con frecuencias entre 14 y 29 Hz, que se
asocian a estados mentales activos, de
atención y concentración, a una mente
ocupada y con gran actividad; y las ondas
gamma (γ) con frecuencias de 30 a 100 Hz
que corresponden a un estado de máxima
concentración asociado a los procesos
cognitivos superiores (Kandel, 2007).
El análisis de estos patrones de
ondas es otra gran herramienta de
investigación de procesos cognitivos no
conscientes. Estas técnicas experimentales
para observar la actividad cerebral,
además de informarnos sobre el grado de
atención y de conciencia de determinado
proceso mental, pueden dar pistas reales
sobre qué tipos de pensamientos podrían
conducir o no, a un aprendizaje adecuado
en determinado contexto, sobre los niveles
de carga cognitiva de una determinada
tarea (Sweller et al., 2019), o en general,
podría brindarnos información
complementaria sobre procesos cognitivos
inconscientes que se desarrollan durante
el estudio de un determinado concepto
(Valdés-Sosa et al., 2021).
Entre los estudios que utilizan la
técnica del EEG y permiten examinar
mecanismos cognitivos inconscientes,
están los de localización (e.g. Berman et al.,
2006), motivados por un interés en
localizar funciones psicológicas y
cognitivas a ciertas regiones del cerebro.
La intención de las investigaciones que
adoptan este enfoque es identificar
correlaciones entre el comportamiento y
regiones del tejido cerebral que se activan
o, dicho de otro modo, es descubrir cómo
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se localizan los procesos cognitivos en el
tejido cerebral. Este tipo de estudios tiene
gran valor, tanto para comprender la
organización normal de los módulos de
procesamiento cerebrales, así como para
predecir el nivel de conciencia y atención
involucrados en estos procesos.
Por otra parte, los estudios de
analogías en la activación cerebral se
desarrollan como corolario de los estudios
de localización. Estos estudios parten de la
hipótesis siguiente: si dos tareas llevan a la
activación de áreas comunes del cerebro,
es probable que estas dos tareas o
comportamientos compartan algún
proceso o procesos comunes (Jonides et
al., 2006; Henson, 2006), aunque como
demuestra Poldrack (2006), esta lógica no
es infalible. Aun así, examinar casos en los
que la activación regional del cerebro de
una tarea es coextendida con la activación
de otra tarea puede ser bastante
informativo. Algunos de estos estudios
(Eisenberger et al., 2003; Wager et al.,
2004) demuestran que las técnicas
experimentales se pueden usar para inferir
los procesos cognitivos involucrados en
una actividad o tarea, al mostrar
similitudes con la activación cerebral para
otra que ya ha sido estudiada con
anterioridad, y es mejor entendida.
El complemento a los estudios de
activaciones cerebrales comunes, son los
estudios de peculiaridades en la activación
cerebral, que buscan descubrir
activaciones distintivas entre dos tareas
diferentes. Descubrir tales disociaciones
permite deducir si dos tareas están
mediadas por diferentes procesos
cognitivos (e.g. Jonides et al., 2006;
Henson, 2006; Poldrack, 2006). Por lo
tanto, los estudios de peculiaridades,
cuando se agregan a los estudios de
analogías, permiten un programa de
investigación que construye gradualmente
una arquitectura de procesamiento
cognitivo, a partir de la arquitectura de
actividad cerebral observada. Sin embargo,
hay que considerar que la mayoría de los
hallazgos de activaciones distintivas,
producen resultados de superposición
parcial en las activaciones, por lo que el
carácter distintivo que se encuentra puede
ser más cuantitativo que cualitativo.
A modo de ejemplo, en la Figura 1 se
presenta una investigación en la
Universidad de Pittsburgh (Lundstrom et
al., 2003), que estudia la resolución de
ecuaciones algebraicas, mostrando el
incremento de los niveles oxígeno en
sangre de ciertos sectores de la corteza
cerebral que se activan durante esta
actividad. En este estudio se usa la técnica
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RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
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del fMRI para medir los incrementos de
dichos niveles de oxígeno en sangre, que
denotan actividad cognitiva, en 8
estudiantes de 19 a 23 años. Su objetivo
principal era mostrar cómo se relacionan
algunos modelos de procesamiento
inconsciente de información ya conocidos,
con los resultados del análisis de los datos
registrados mediante esta técnica
experimental.
Figura 1. Sectores de las regiones prefrontal,
parietal y motriz de ambos hemisferios, activadas
significativamente en la resolución de ecuaciones
algebraicas (tomado de Anderson et al., 2003).
En la Figura 2 se muestra otro
estudio, realizado en el Centro de
Investigación Avanzada en Educación
(CIAE) de la Universidad de Chile (Barraza
et al., 2014) utilizando la técnica del EEG,
donde se analiza la sincronicidad de fases
de las bandas de ondas cerebrales θ, α y γ,
y su distribución en la corteza cerebral
durante la manipulación y comparación de
fracciones, según una estrategia de
procesamiento holística (HPS) y según una
estrategia de procesamiento por
componentes (CPS), en la actividad
cerebral de 20 sujetos.
Figura 2. Sincronicidad de fases de las bandas de ondas Teta, Alfa y Gamma y su distribución en la corteza
cerebral durante el procesamiento y comparación de fracciones (tomado de Barraza et al., 2014).
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Esta investigación proponía, como
resultado, que la integración neuronal de
los potenciales sinápticos a larga distancia
es el evento crítico que media la asignación
eficiente de recursos cognitivos durante la
operatoria de fracciones de estudiantes
universitarios.
Por otra parte, la técnica del
seguimiento ocular o eye-tracking (Was,
Morris y Sansosti, 2017) se refiere a un
conjunto de herramientas agrupadas bajo
ese nombre, que realizan registros
biométricos, proporcionándonos
información sobre parámetros fisiológicos
que se activan cuando nos enfrentamos a
tareas cognitivas en general. Las
mediciones obtenidas mediante este
conjunto de herramientas tienen como
objetivo medir la dilatación pupilar y los
focos de atención y movimientos oculares
que señalan patrones repetitivos en la
fijación de atención, su velocidad y
duración, además de los movimientos
sacádicos (movimientos rápidos,
escalonados, en saltos, del globo ocular)
(Was, Morris y Sansosti, 2017) y se
correlacionan con la activación de otros
parámetros neurofisiológicos que pueden
ser medidos mediante otras técnicas
(Duchowski, 2007). Esta técnica se
fundamente en la hipótesis eye-mind
desarrollada por Just y Carpenter (1980) y
se basa en la gran influencia que tiene la
atención en los procesos cognitivos,
asumiendo que cuando un sujeto observa
algo, desarrolla algún proceso cognitivo en
relación con lo observado, y por tanto este
proceso queda exactamente registrado en
el tiempo de la fijación. Luego, los
parámetros del movimiento ocular se usan
simultáneamente como medidas
neurofisiológicas y como indicadores del
esfuerzo mental.
Notemos que los métodos de
seguimiento ocular asumen que el
aprendizaje está relacionado
principalmente con la percepción y el
procesamiento de los estímulos del
entorno. El sentido más importante que
proporciona la mayor cantidad de
información es el sentido de la vista que es
responsable del 80% de nuestra
percepción sensorial (Kandel, 2007), y por
esto el estudio de la actividad visual se ha
convertido en un tema de tanto interés
durante los últimos años para las
investigaciones que incorporan los avances
de la neurociencia cognitiva (Strohmaier et
al., 2020). Las investigaciones
desarrolladas en años recientes sobre la
hipótesis eye-mind demuestran que las
actividades de la percepción visual son
responsables del análisis, síntesis e
interpretación de imágenes transmitidas
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
15
desde la retina por los nervios ópticos al
centro visual de la corteza cerebral. El
sistema de atención decide seleccionar un
objeto y dirigir la mirada hacia él en
promedio de tres veces por segundo.
Como resultado, se considera que esta
técnica proporciona un reflejo preciso de
las interacciones entre procesos cognitivos
y estímulos visuales externos (Soluch y
Tarnowski, 2013).
Radford (2008) afirma que la
mayoría de las investigaciones asumen una
“visión de la cognición mentalmente
orientada” (ver, por ejemplo, (König et al.,
2016)). O sea, asumen que los
movimientos oculares siempre reflejan
procesos cognitivos superiores como la
percepción consciente, la memoria, el
pensamiento abstracto o la resolución de
problemas. Sin embargo, otras
investigaciones (ver, por ejemplo,
(Abrahamson y Bakker, 2016)), asumen
que los movimientos oculares constituyen
una expresión de las funciones
motosensoriales y, por lo tanto, forman
parte integral de la cognición, consciente o
inconsciente (o de cualquier nivel
intermedio de consciencia). Incluso otros
investigadores como Beesley y
colaboradores (2019), afirman que la
fortaleza de esta técnica yace en que es
poco invasiva y que, a la vez, posee alta
capacidad para investigar procesos
cognitivos como los inconscientes.
Gran parte de los rastreadores
oculares utilizan diodos emisores de luz
infrarroja para iluminar el ojo, utilizando la
relación entre el reflejo de la córnea y el
centro de la pupila para identificar la
dirección de la mirada. Generalmente, se
pueden dividir en dos tipos: remotos y
portátiles. Los laboratorios utilizan
sistemas remotos y una unidad de interfaz
gráfica integrada que proporciona
información en tiempo real sobre la
pantalla de un computador o dispositivo
móvil. Las especificaciones técnicas de
estos rastreadores son diversas. La
frecuencia de muestreo tradicional es de
60 Hz, pero existen muchos dispositivos
que usan una frecuencia mucho mayor.
Las medidas de seguimiento ocular
más utilizadas son la dilatación de la pupila,
el conteo de fijaciones y la duración de la
fijación. La fijación es un estado en el que
la mirada se fija en el objeto observado. La
duración de la fijación depende
únicamente del procesamiento de la
información y es aproximadamente de 150
a 1500 milisegundos (Steinman, 2004).
Entre las fijaciones se considera el
movimiento sacádico: un movimiento
rápido, escalonado, en saltos, del globo
ocular, conectado con cambios en el foco
MECANISMOS COGNITIVOS INCONSCIENTES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
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ocular. En otros estudios también se
utilizan las áreas del foco de atención y los
parpadeos para obtener información
relevante (Andrá et al., 2015; Recarte et
al., 2008).
Según Strohmaier y colaboradores
(2020), en las últimas investigaciones
realizadas se puede notar un creciente
interés en los cambios de dilatación de la
pupila. Algunos consideran que estos
cambios son importantes en el análisis del
índice de procesamiento de información
(e.g. Poole y Ball, 2006). En condiciones de
iluminación fija, la pupila aumenta de
diámetro cuando aumenta la dificultad de
la tarea realizada. Sin embargo, la
susceptibilidad de esta medida a factores
externos como las condiciones de
iluminación, constituye una limitación
experimental.
En la Figura 3 se muestra un estudio
realizado por Arzarello y sus colaboradores
(Andrá et al., 2015) en la Universidad de
Torino, reportando los focos de atención y
patrones repetitivos en la fijación de
atención, su velocidad, amplitud y
duración, además de los movimientos
sacádicos, de 46 estudiantes universitarios
que realizaban una tarea relacionada con
funciones, según dos registros de
representación diferentes.
En esta investigación se intentaba
detectar diferencias en la actividad ocular,
según el tipo de registro de
representación, contribuyendo así a la
comprensión sobre el manejo inconsciente
de diferentes registros de
representaciones semióticas.
Figura 3. Tiempo total de fijación (izquierda), duración promedio fijación de la atención (centro), número de
fijaciones (derecha) respecto a tres registros de representación diferentes (tomado de Andrá et al., 2015).
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
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En la Figura 4 se muestran los
resultados de una exhaustiva revisión
bibliográfica realizada por Strohmaier y
colaboradores (2020), que presenta el
número de estudios en matemática
educativa que utilizan exclusivamente la
técnica del seguimiento ocular, publicados
en los últimos años.
Figura 4. Cantidad de estudios realizados que
utilizan la técnica del eye-tracking en los últimos
años (tomado de Strohmaier et al., 2020).
En general, se afirma (ver, por
ejemplo: Debue y Leemput, 2014; Susac et
al., 2014; Díaz-Chang y Arredondo, 2022)
que las mediciones de los parámetros de la
actividad ocular son indicadores del nivel
de dificultad de los problemas
matemáticos. En particular, Díaz-Chang y
Arredondo (2022) relacionan las
mediciones de estos parámetros de la
actividad ocular con la presencia de
procesos inconscientes de aprendizaje.
Por otra parte, algunos estudios (e.g.
Campbell, 2010) se posicionan en la teoría
de la Cognición Encarnada (CE) (Rosch et
al., 1991). Esta teoría cognitiva surgió
precisamente a partir de la evidencia
experimental acumulada por la
neurociencia, y sugiere que existen modos
alternativos de formalizar ideas abstractas
en general, y en particular, los conceptos
matemáticos, resaltando el papel de las
percepciones sensoriales en los procesos
de abstracción, y en la construcción de
conceptos de lo simple a lo complejo
(Maturana y Varela, 1992; Wilson, 2002) y
proponiendo que el cuerpo, más que
actuar como un instrumento de
percepción al servicio de la mente,
funciona como un componente de ésta y,
por lo tanto, está directamente
involucrado en los procesos cognitivos.
Desde esta perspectiva gran parte de
la cognición se deriva y depende de las
interacciones corporales del individuo con
su medio (Barsalou, 2007), y son, por lo
tanto, un elemento clave para explicar el
desempeño de las funciones cognitivas. En
este contexto, las experiencias corporales
intervienen más allá de una primera fase
del conocimiento, y, de hecho, permean
todo el proceso de producción de éste.
De esta manera, se considera que
gran parte del conocimiento y la
experiencia se basan en sistemas
sensoriales que subyacen a la percepción,
sistemas motores que se soportan la
acción corporal y sistemas introspectivos
MECANISMOS COGNITIVOS INCONSCIENTES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
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sobre los que se basan experiencias
conscientes como la emoción y la
motivación, en estrecha relación con los
procesos cognitivos (Niedenthal et al.,
2005). Luego, la interacción entre el
cuerpo y la mente es el origen de la
experiencia consciente en el momento
presente y la actividad consciente, se
puede considerar desde este punto de
vista, como la capacidad intencional y
progresiva de notar, diferenciar y modular
estos procesos de interacción (Siegel,
2010). Además, la conciencia de señales
corporales (llamada conciencia
interoceptiva) es crucial para regular las
emociones y, de hecho, se ha demostrado
que facilita los procesos de conciencia y,
por lo tanto, los procesos cognitivos
(Füstös et al., 2012).
La atención a esta teoría en
matemática educativa fue suscitada, en
gran medida, por Lakoff y Núñez (2000) y
aplicada en varias investigaciones dentro
del campo posteriormente (Arzarello et al.,
2009; Nemirovsky y Borba, 2003; Edwards,
2009; Radford et al., 2017). Considerando
esto, en el estudio de los procesos
cognitivos inconscientes que nos ocupan
se debe contemplar además, la
complejidad de la conciencia como
fenómeno encarnado, por lo que la
combinación de varias técnicas
experimentales, que permita la recogida
simultánea de conjuntos de datos
integrados y sincronizados, que también
proporcione el registro de movimientos
corporales multimodales, emociones y
otras observaciones conductuales, debería
ser la estrategia más efectiva en este caso
(Campbell, 2010).
CONCLUSIONES
A partir del análisis realizado, concluimos
que las técnicas experimentales de la
neurociencia identificadas, posibilitan el
estudio de mecanismos cognitivos
inconscientes relevantes en el aprendizaje
de las matemáticas en la enseñanza
universitaria, permitiendo enriquecer y
contrastar, desde una base
neurocientífica, los métodos conductuales
propios de la matemática educativa para el
estudio de procesos cognitivos, y
generando así, el desarrollo de nuevas
metodologías de investigación
interdisciplinaria, con una visión más
integral de los complejos mecanismos
cognitivos que caracterizan a los procesos
de aprendizaje de las matemáticas en el
nivel universitario.
Dado el creciente interés que existe
dentro de la comunidad científica en
matemática educativa sobre los aportes
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
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que la aplicación de estas técnicas
experimentales de la neurociencia puede
realizar a las investigaciones en este
ámbito, en estos momentos ya existe un
considerable número de resultados
reportados desde las investigaciones sobre
procesos cognitivos que se desarrollan
durante el aprendizaje de las matemáticas
(e.g.: Strohmaier et al., 2020; Valdés-Sosa
et al., 2021). A pesar de esto, se necesita
establecer una mayor articulación entre
estas herramientas y estos resultados con
los marcos teóricos de la matemática
educativa en la educación superior, tal
como se plantea en algunas
investigaciones (e.g. Strohmaier et al.,
2020).
Por otra parte, el empleo de estas
técnicas experimentales para el estudio de
procesos cognitivos inconscientes
presenta algunas limitaciones en cuanto a
su validez ecológica: es evidente que el
contexto controlado en el que se
desarrolla la investigación en neurociencia
en la actualidad hace difícil la
extrapolación de resultados al campo de
las investigaciones de los procesos de
aprendizaje de las matemáticas, tal como
se desarrolla en la sala de clases
universitarias. No obstante, el acelerado
desarrollo tecnológico de nuestra era
digital está haciendo posible que técnicas
cada vez menos invasivas como los
rastreadores oculares portátiles o en línea
y las bandas portátiles de detección
cerebral, sean relativamente fáciles de
incorporar a nuestra práctica en la sala de
clases y a nuestro quehacer investigativo.
Por otra parte, basado en la
evidencia experimental, se sabe que el
estudio de procesos cognitivos conscientes
es un fenómeno muy complejo (Thompson
y Varela, 2001). Los procesos de
interacción generados entre el cerebro y el
cuerpo están involucrados en la
autorregulación y, por ende, en la
cognición, por lo que un aspecto central de
la conciencia es el acceso continuo a las
sensaciones del momento presente,
permitiendo la integración progresiva y
continua de estos procesos de interacción
que intervienen en el desarrollo de los
procesos cognitivos (Chiesa et al., 2013;
Siegel, 2012).
En consecuencia, se necesita realizar
investigación más extensiva de esta
problemática, enfatizando que la
combinación e integración de
observaciones adquiridas mediante varias
de estas técnicas, dentro de diseños de
investigación mixtos, nos permitirían
analizar el comportamiento durante el
aprendizaje desde una perspectiva más
amplia, ayudándonos a comprender, de
MECANISMOS COGNITIVOS INCONSCIENTES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
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20
manera más completa, estos complejos
mecanismos de aprendizaje inconsciente y
pueden ser extremadamente útiles en las
agendas de investigación de la matemática
educativa en el contexto universitario.
REFERENCIAS
Abrahamson, D. y Bakker, A. (2016).
Making sense of movement in
embodied design for mathematics
learning. Cognitive Research:
Principles and Implications, 1(33), 1-
13. DOI:10.1186/s41235-016-0034-
3.
Andrà, C., Lindström, P., Arzarello, F.,
Holmqvist, K., Robutti, O., y Sabena,
C. (2015). Reading mathematics
representations: An eye tracking
study. International Journal of
Science and Mathematics Education,
13, 237–259. DOI:10.1007/s10763-
013-9484-y
Arrigo, G. y D’Amore, B. (2004). Otros
hallazgos sobre los obstáculos en la
comprensión de algunos teoremas
de Georg Cantor. Educación
Matemática, 16(2), 5-20.
Arroyo Hernández, L., Ramos Cisternas, D.,
Peña Bravo, D., Flores Alberto, S.,
Choquehuanca Subieta, Y., Campos
Venegas, D. y Salgado, O. (2023).
Dificultad específica de aprendizaje
de las matemáticas: Evidencia
disponible en Iberoamérica. Revista
Chilena De Educación Matemática,
15(2), 63–74.
Artigue, M. (2000). Teaching and Learning
Calculus. What Can be Learned from
Education Research and Curricular
Changes in France? En E. Dubinsky
(Ed.), Research in Collegiate
Mathematics Education, IV.
American Mathematical Society.
DOI:10.1090/cbmath/008/01
Arzarello, F., Paola, D. Robutti, O., y
Sabena, C. (2009). Gestures as
semiotic resources in the
mathematics classroom. Educational
Studies in Mathematics, 70(2), 97–
109.
Bachelard, G. (2004). La formación del
espíritu científico. Siglo XXI.
Bargh, J.A. y Morsella, E. (2008) The
unconscious mind. Perspective in
Psychological Sciences 3, 73–79.
Barraza, P., Gómez, D.M., Oyarzún, F., y
Dartnell, P. (2014). Long-distance
neural synchrony correlates with
processing strategies to compare
fractions. Neuroscience letters, 567,
40-44.
Barsalou, L.W. (2007). Grounded
cognition. Annual Review of
Psychology, 59(1), 617–645.
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
21
Beesley, T., Pearson, D. y Le Pelley, M.
(2019). Eye tracking as a tool for
examining cognitive processes. In
Biophysical measurement in
experimental social science research,
Academic Press, 1-30.
Bengtsson, M. (2016). How to plan and
perform a qualitative study using
content analysis. Nursing Plus Open,
2, 8-14.
Berman, M.G., Jonides, J. y Nee, D.E.
(2006). Tools of the Trade: Studying
mind and brain with fMRI. SCAN, 1,
158-161.
Berntson, G.G. y Cacioppo, J.T. (Eds.).
(2009). Handbook of neuroscience
for the behavioral sciences (vol. 1).
Hoboken. John Wiley & Sons Inc.
Boehm, O. (2014). Kant's Critique of
Spinoza. New York: Oxford University
Press.
Britten, N., Campbell, R., Pope, C.,
Donovan, J., Morgan, M., y Pill, R.
(2002). Using meta ethnography to
synthesise qualitative research: A
worked example. Journal of Health
Services Research & Policy, 7(4), 209-
215. 10.1258/135581902320432732
Burgueño, J. (2022). El cerebro que
aprende: Padres y Maestros. Journal
of Parents and Teachers, 389, 5.
Campbell, S. (2010) Embodied minds and
dancing brains: New opportunities
for research in mathematics
education. En B. Sriraman y L. English
(Eds.), Theories of mathematics
education: Seeking new frontiers,
309-332. Springer. DOI:10.1007/978-
3-642-00742-2_31
Chartrand, T.L. y Bargh, J.A. (1996)
Automatic activation of impression
formation and memorization goals:
Nonconscious goal priming
reproduces effects of explicit task
instructions. Journal of Personal
Social Psychology, 71:464–478.
10.1037/0022-3514.71.3.464
Chiesa, A., Serretti, A., y Jakobsen, J. C.
(2013). Mindfulness: top-down or
bottom-up emotion regulation
strategy? Clinical Psychology Review,
33(1), 82–96.
Davou, B. (2002). Unconscious processes
influencing learning. Psychodynamic
Practice, 8(3), 277–294.
10.1080/1353333021000019024
De Smedt, B. y Grabner, R.H. (2016).
Potential applications of cognitive
neuroscience to mathematics
education. ZDM, 48(3), 249-253.
Debue, N. y Leemput, C. (2014).
What does german load mean? An
empirical contribution to the
MECANISMOS COGNITIVOS INCONSCIENTES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
22
cognitive load theory. Frontier in
Psychology, 5, 1099.
Díaz-Barriga, F. y Hernández, G. (2010).
Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo. Una
interpretación constructivista (2ª
ed.). McGraw-Hill Interamericana.
Díaz-Chang, T., Arredondo, E.H. (2022) La
técnica de seguimiento ocular y el
estudio de modelos tácitos mediante
criterios subjetivos y conductuales.
Innovaciones Educativas, 36(24), 37-
55. 10.22458/ie.v24i36.3894.
Dubinsky, E., Weller, K., Mc Donald, M. y
Brown, A. (2005). Some historical
issues and paradoxes regarding the
concept of infinity: An APOS-based
analysis. Educational studies in
Mathematics, 58, 335-359.
Eisenberger, N.I., Lieberman, M.D. y
Williams, K.D. (2003). Does rejection
hurt? An fMRI study of social
exclusion. Science, 302(5643), 290-
292.
Duchowski, A. (2007). Eye movement
analysis. In Eye Tracking
Methodology (137-153), Springer.
Edwards, L.D. (2009). Gestures and
conceptual integration in
mathematical talk. Educational
Studies in Mathematics, 70(2), 127-
141.
Evans, J. (2008). Dual-process accounts of
reasoning, judgment, and social
cognition. JSBT. Annual Review of
Psychology, 255-278.
10.1146/annurev.psych.59.103006.0
93629
Finfgeld, D. (2018). A guide to qualitative
meta-synthesis. Taylor & Francis Inc.
Fischbein, E. (2001). Tacit models and
infinity. Educational studies in
Mathematics, 48, 309-329.
https://www.jstor.org/stable/34830
30
Fukuta, J. y Yamashita, J. (2021). The
complex relationship between con-
scious/unconscious learning and
conscious/unconscious knowledge:
The mediating effects of salience in
form-meaning connections. Second
Language Research.
10.1177/02676583211044950
Füstös, J., Gramann, K., Herbert, B.M., y
Pollatos, O. (2012). On the
embodiment of emotion regulation:
interoceptive awareness facilitates
reappraisal. Social Cognitive and
Affective Neuroscience, 8(8), 911–
917.
Grabner, R.H., Ansari, D., De Smedt, B. et
al. (2010). Glossary of technical
terms in cognitive neuroscience.
ZDM Mathematics Education 42,
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
23
661–663. 10.1007/s11858-010-
0277-2
Henson, R. (2006). Forward inference using
functional neuroimaging:
Dissociations versus associations.
Trends in cognitive sciences, 10(2),
64-69.
Hernández, O. (2012). Estadística
Elemental para Ciencias Sociales. (3ª
ed.). Editorial Universidad de Costa
Rica.
Hernández-Sampieri, R., Fernández, C. y
Baptista, P. (2014). Metodología de
la investigación (6ª ed-). McGraw-
Hill.
Jonides, J., Nee, D.E., y Berman, M.G.
(2006). What has functional
neuroimaging told us about the
mind? So many examples, so little
space. Cortex, 42(3), 414-417.
Jung, C.G. (2021). Obra completa de Carl
Gustav Jung. Volumen 6. Tipos
psicológicos. Editorial Trotta.
Just, M.A. y Carpenter, P.A. (1980). A
theory of reading: From eye fixations
to comprehension. Psychological
Review, 87(4), 329–354.
Kandel, E.R. (2007). In search of memory:
The emergence of a new science of
mind. WW Norton & Company.
König, P., Ehinger, B.V., Gameiro, R.R.,
Kaspar, K., Kietzmann, T.C.,
Ossandón, J.P., Onat, S. y Wilming, N.
(2016). Eye movements as a window
to cognitive processes. Journal of Eye
Movement Research, 9(5), 1-16. DOI:
10.16910/jemr.9.5.3
Krippendorff, K. (1980). Content analysis:
An introduction to its methodology.
SAGE.
Lakoff, G. y Núñez, R. (2000). Where
Mathematics comes from. Basic
Books.
Leikin, R., Waisman, I. y Leikin, M. (2016).
Does solving insight-based problems
differ from solving learning-based
problems? Some evidence from an
ERP study. ZDM- The International
Journal on Mathematics Education,
48(3).
Lundstrom, B.N., Petersson, K.M.,
Andersson, J., Johansson, M.,
Fransson, P., y Ingvar, M. (2003).
Isolating the retrieval of imagined
pictures during episodic memory:
activation of the left precuneus and
left prefrontal cortex. Neuroimage,
20(4), 1934-1943.
Maturana, H.R., y Varela, F.J. (1992). The
tree of knowledge: The biological
roots of human understanding.
Shambhala.
Merkley, R., Shimi, A. y Scerif, G. (2016).
Electrophysiological markers of
MECANISMOS COGNITIVOS INCONSCIENTES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
24
newly acquired symbolic numerical
representations: the role of
magnitude and ordinal information.
ZDM-The International Journal on
Mathematics Education, 48, 3.
Mondéjar, J., Rodríguez, A., & Fierro, B.
(2023). El paradigma de apoyos al
aprendizaje desde la neurodidáctica:
una necesidad en la formación
universitaria. Entretextos, 17(33),
90-108.
doi:10.5281/zenodo.8218195
Nemirovsky, R. y Borba, M. (2003).
Perceptuo-motor activity and
imagination in mathematics
learning. In N. Pateman, B.
Dougherty, y J. Zilliox (Eds.),
Proceedings of the 27th Conference
of the International Group for the
Psychology of Mathematics
Education, 1, 103–135. Manoa.
Niedenthal, P.M., Barsalou, L.W.,
Winkielman, P., Krauth-Gruber, S., y
Ric, F. (2005). Embodiment in
attitudes, social perception, and
emotion. Personality and Social
Psychology Review, 9(3), 184–211.
Noblit, H. y Hare, J. (1988). Metha-
etnography: synthesizing qualitative
studies. Sage Publications.
Parra-Bolaños, N. (2015). Impacto de las
técnicas de neuroimagen en las
ciencias sociales. Revista Chilena de
Neuropsicología, 10(1), 31-37.
Polanyi, M. (1958). Personal Knowledge:
Towards a Post-Critical Philosophy.
University of Chicago Press.
Poldrack, R.A. (2006). Can cognitive
processes be inferred from
neuroimaging data? Trends in
cognitive sciences, 10(2), 59-63.
Poole A. y Ball, L.J. (2006). Eye Tracking in
HCI and Usability Research.
Encyclopedia of Human-Computer
interaction, 211-219.
Radford, L. (2008). Iconicity and
contraction: a semiotic investigation
of forms of algebraic generalizations
of patterns in different contexts.
ZDM-The International Journal on
Mathematics Education, 40(1), 83-
96.
Radford, L. (2017). On inferentialism.
Mathematics Education Research
Journal, 29(4), 493-508.
Radford, L., Arzarello, F., Edwards, L. y
Sabena, C. (2017). The multimodal
material mind: Embodiment in
mathematics education. En J. Cai
(Ed.), First compendium for research
in mathematics education, 700-721.
Publisher.
Radford, L., y D’Amore, B. (2006).
Semiotics, culture, and mathematical
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
25
thinking. Revista latinoamericana de
investigación en matemática
educativa.
Radford, L., Demers y S. Miranda, I. (2009).
Processus d’abstraction en
mathématiques. Ottawa, Canada:
Centre franco-ontarien de
ressources pédagogiques, Imprimeur
de la Reine pour l’Ontario.
Recarte, M.Á., Pérez, E., Conchillo, Á., y
Nunes, L.M. (2008). Mental workload
and visual impairment: Differences
between pupil, blink, and subjective
rating. The Spanish journal of
psychology, 11(2), 374-385.
Rodríguez, A., Navarro, A., Carrillo, M.J. e
Isla, L. (2023). University coaching
experience and academic
performance. Education Sciences, 13
(248), 3, 248.
https://doi.org/10.3390/educsci130
30248
Rodríguez, A., Martínez, R., Gallardo, C.P. y
Vazquez, D. (2023). Transformar la
evaluación para empoderar al
estudiante universitario en su
aprendizaje y la enseñanza. Revista
Iberoamericana de Investigación en
Educación. 7, 1-15.
https://doi.org/10.58663/riied.vi7.9
4
Rodríguez, A. (2024). Pluralidad y potencial
de la investigación educativa
universitaria. Cuadernos de
Pedagogía. 555, sección artículos, 1-
6.
https://www.cuadernosdepedagogi
a.com/content/Inicio.aspx?params=
H4sIAAAAAAAEAMssdiwoKMovS02x
NTIwMjEwNzQyNDIwBQBlRn1kFwA
AAA==WKE
Rosch, E., Thompson, E., y Varela, F.J.
(1991). The embodied mind:
cognitive science and human
experience. Cambridge: MIT Press.
Siegel, D J. (2010). The mindful therapist: a
clinician’s guide to mindsight and
neural integration. New York: W.W.
Norton y Co.
Siegel, D.J. (2012). Pocket guide to
interpersonal neurobiology: an
integrative handbook of the mind.
Norton & Company.
Schillinger, L., De Smedt, B. y Grabner, R.H.
(2016). When errors count: an EEG
study on numerical error monitoring
under performance pressure. ZDM-
The International Journal on
Mathematics Education, 48, 351–
363.
Schindler, M., y Lilienthal, A.J. (2020).
Students’ mathematical creativity
process: Insights from eye-tracking
MECANISMOS COGNITIVOS INCONSCIENTES EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA MIRADA DESDE LA NEUROCIENCIA
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
26
stimulated recall interview.
International Journal of Science and
Mathematics Education, 18, 1565–
1586.
Soluch, P. y Tarnowski, A. (2013). O
metodologii badan
eyetrackingowych. Lingwistyka
Stosowana, 7, 115-134.
Steinman, R.M. (2004) Gaze control under
natural conditions. En L.M. Chalupa y
J.S. Werner (Eds.) The Visual
Neurosciences (1339-1356), MIT
Press.
Strohmaier, A.R., MacKay, MacKay, K.J.,
Obersteiner, A. y Reiss, K.M. (2020).
Eye-tracking methodology in
mathematics education research: A
systematic literature review.
Educational Studies in Mathematics,
104, 147-200.
Susac, A.; Bubic, A.; Kaponja, J.; Planinic,
M. y Palmovic, M. (2014). Eye
movements reveal students’
strategies in simple equation solving.
International Journal of Science and
Mathematics Education, 12 (3), 555-
577.
Sweller, J., van Merriënboer, J.J.G., Paas, F.
(2019). Cognitive Architecture and
Instructional Design: 20 Years Later.
Educational Psychology Review, 31,
261–292. 10.1007/s10648-019-
09465-5
Swidan, O. y Arzarello, F. (2022). Adaptive
instruction in an inquiry-based
mathematics and digitally rich
classroom – multiple perspectives.
Journal of Mathematical Behavior,
66, 100962.
Tall, D. (2004). Building theories: The three
worlds of mathematics. For the
learning of Mathematics, 24, 1, 29-
32.
Thompson, E., y Varela, F.J. (2001). Radical
embodiment: neural dynamics and
consciousness. Trends in Cognitive
Sciences, 5(10), 418–425.
Valdés-Sosa, P.A., Galan-Garcia, L., Bosch-
Bayard, J., Bringas-Vega, M.L.,
Aubert-Vazquez, E., Rodríguez-Gil, I.
y Valdes-Sosa, M.J. (2021). The
Cuban Human Brain Mapping
Project, a young and middle age
population-based EEG, MRI, and
cognition dataset. Scientific Data,
8(1), 1-12.
Wager, T.D., Jonides, J. y Reading, S.
(2004). Neuroimaging studies of
shifting attention: a meta-analysis,
Neuroimage, 22(4), 1679-1693.
Was, C., Sansosti, F. y Morris, B. (Eds.).
(2017). Eye-Tracking Technology
DÍAZ CHANG Y HERNÁNDEZ ARREDONDO
RETOS XXI, AÑO 2025, VOLUMEN 9
27
Applications in Educational Research.
IGI Global.
Weinberger, A.B., y Green, A.E. (2022).
Dynamic development of intuitions
and explicit knowledge during
implicit learning. Cognition, 222,
105008.
Wilson, M. (2002). Six views of embodied
cognition. Psychonomic Bulletin &
Review, 9(4),625-636.
