Evaluación de las actitudes hacia la estadística de maestros en formación

Evaluation of attitudes towards statistics in preservice teachers

Avaliação das atitudes em relação à estatística de professores estagiários

评估仍处在培养阶段的未来教师对统计学的态度

Enrique Navarro-Asencio 1
Universidad Complutense de Madrid, España
Inmaculada Asensio-Muñoz 2
Universidad Complutense de Madrid, España
Delia Arroyo-Resino 3
Universidad Internacional de la Rioja, España
Covadonga Ruiz-De Miguel 4
Universidad Complutense de Madrid, España

Evaluación de las actitudes hacia la estadística de maestros en formación

RELIEVE. Revista Electrónica de Investigación y Evaluación Educativa, vol. 27, núm. 2, 2021

Universidad de Granada

© Universidad de Granada

Recepción: 09 Febrero 2021

Aprobación: 30 Noviembre 2021

Publicación: 22 Diciembre 2021

Resumen: La evaluación de las actitudes hacia la estadística de los futuros profesores alcanza interés por la importancia que la formación en esta disciplina tiene en la sociedad actual, para la ciudadanía en general, y, específicamente, por su relación con la alfabetización científica de los maestros. Dado que un elemento básico en la evaluación es que se apoye en medidas válidas y fiables, el objetivo final del presente trabajo es fundamentalmente métrico y consiste en obtener evidencias de consistencia y validez estructural y criterial de la Escala de Actitudes hacia la Estadística (EAE), que se aplica a 542 estudiantes de los grados de Maestro en Educación Primaria e Infantil. Después de describir al colectivo estudiado, se aborda el constructo desde un enfoque multivariado adecuado para datos ordinales, con análisis factorial confirmatorio (ULSMV) y árboles de decisión (CHAID y CART). Los resultados indican que los estudiantes consultados no tienen unas actitudes muy positivas y consideran que su manejo de la estadística es insuficiente para realizar investigación, pero muestran interés por estar actualizados y poder discriminar entre lo cierto y lo falso. Tras evaluar once modelos de medida, se concluye aportando evidencias de la convergencia y consistencia de un constructo con cinco dimensiones y 24 ítems, con índices de ajuste aceptables en este colectivo. Además, se evidencia la utilidad de los ítems de la EAE para predecir los criterios utilizados, autoevaluación del desempeño e indicadores de la importancia que los futuros maestros otorgan a la ciencia y a la investigación en su profesión.

Palabras clave: actitud, estadística, formación de profesores, universidad, validez.

Abstract: The evaluation of future teachers’ attitudes towards statistics is of interest due to the importance that statistical training has in current society for citizens, in general, and, specifically, due to its relationship with scientific literacy in teachers. As evaluations must be based on valid and reliable measurements, such work largely aims to contribute metric outcomes. The present work consisted of obtaining evidence of the consistency and validity of the scale of attitudes towards statistics (EAE) when administered within a group of 542 university students undertaking teacher training degrees. After describing the group under study, the construct was considered from a multivariate approach suitable for ordinal data, employing confirmatory factor analysis (ULSMV) and decision trees (CHAID and CART). Outcomes indicate that examined students did not have positive attitudes and considered their mastery of statistics to be insufficient for conducting educational research. On the other hand, students displayed interest in being up-to-date and able to discriminate fact from fiction. Following the evaluation of eleven measurement models and their associated fit indices, the present study concludes by present evidence of the convergent validity and consistency of a construct structure pertaining to five factors and 24 items. Additionally, the usefulness of EAE items in predicting determined criteria was evidenced (self-evaluation of performance and indicators of the importance attributed by future teachers to science and research in their profession).

Keywords: attitude, statistics, teacher training, university, validity.

Resumo: A avaliação das atitudes em relação à estatística dos futuros professores é de interesse devido à importância que a formação nesta disciplina tem na sociedade atual, para os cidadãos em geral, e especificamente devido à sua relação com a alfabetização científica dos professores. Dado que um elemento básico na avaliação é que se apoie em medidas válidas e fiáveis, o objetivo final do presente trabalho é fundamentalmente métrico e consiste em obter evidências de consistência e validade estrutural e criterial da Escala de Atitudes em relação à Estatística (EAE), que se aplica a 542 estudantes dos cursos de Professores do Ensino Básico e Pré-escolar. Após a descrição do grupo de estudo, a construção é abordada a partir de uma abordagem multivariada adequada aos dados ordinais, com análise fatorial confirmatória (ULSMV) e árvores de decisão (CHAID e CART). Os resultados indicam que os estudantes consultados não têm atitudes muito positivas e consideram que o seu tratamento das estatísticas é insuficiente para realizar investigação, mas mostram interesse em manter-se atualizados e conseguir discernir entre o verdadeiro e o falso. Após a avaliação de onze modelos de medição, concluímos fornecendo evidências da convergência e consistência de uma construção com cinco dimensões e 24 itens, com índices de ajuste aceitáveis neste grupo. Além disso, é evidenciada a utilidade dos itens da EAE na previsão dos critérios utilizados, autoavaliação do desempenho e indicadores da importância que os futuros professores atribuem à ciência e investigação na sua profissão

Palavras-chave: atitude, estatísticas, formação de professores, universidade, validade.

摘要: 未来教师对统计学态度的评估得到人们越来越多的关注,这主要是因为在当今社会对于普通大众来说,学习培养至关重要,同时也特别因为教师培养与科学素养间的相互联系。考虑到评估的基本要求是其方法的有效性和合理性,因此该研究希望通过函数方式,在对542名小学和学前教育本科生进行的统计学态度量表中得到一致性、建构效度和效标效度。在对研究群体进行描述后,采用符合定序数据的多元变量统计方法,通过验证性因素分析和决策树进行建构。研究结果表明对象学生对于统计学没有一个积极的态度,学生认为他们对统计学的掌握不足以实施研究,但是同时他们在对学习相关知识和辨别真假方面表现出了浓厚的兴趣。在对十一个模型进行评估后,研究得到表现出趋同及一致性的建构,该建构由五个维度和24个项目构成,研究群体与建构表现出了拟合。除此之外,该研究还表明统计学态度量表的项目在预测评价选用、自我评价和未来教师对职业研究及科学所赋重要性的指标上具有非常显著的作用

關鍵詞: 态度, 统计学, 教师培养, 大学, 效度.

La estadística juega un papel fundamental para el desarrollo de la vida académica, laboral y cotidiana de los ciudadanos en la sociedad de la información en que vivimos (Batanero, 2013) o sociedad del dato, como la denominan Martínez y Soto (2019). A pesar de ello, es común encontrar en las aulas universitarias, sobre todo de la rama de Ciencias Sociales, estudiantes que se consideran incapaces de superarla antes de intentarlo siquiera. En ello intervienen elementos de tipo cognitivo, afectivo y comportamental, porque a los humanos, en general, nos resulta más sencillo pensar metafórica, asociativa o causalmente, que hacerlo estadísticamente (Kahneman, 2012) y porque los estudiantes, especialmente los que tienen una formación previa más limitada en el ámbito cuantitativo (Blanco, 2004), se sienten temerosos ante la estadística (Finney y Schraw, 2003), lo que la convierte en una de las asignaturas menos favoritas para la mayoría (Lodico et al., 2004), que tienden a procrastinar y diferir hasta los últimos cursos. Los factores afectivos intervienen sustantivamente en la conformación de las actitudes, que cobran especial importancia porque se relacionan con el rendimiento, de modo que unas actitudes negativas generalmente se asocian con un fracaso académico (Carmona, 2004; Cimpoero y Roman, 2018; Estrada et al., 2004; Evans, 2007; León y Vaiman, 2013; Vanhoof et al., 2011) y dificultan el desarrollo de competencias necesarias para desenvolverse a futuro en el mundo profesional (Meller y Rappaport, 2004).

No es raro que, en los estudiantes de magisterio, en aquellas pocas universidades en las que se incluye el desarrollo de competencias estadísticas (Arteaga y Navarro, 2013), se evidencien estos sentimientos negativos (Ruiz de Miguel, 2015) y que la enseñanza y el aprendizaje de la estadística en los cursos de formación de maestros llegue a ser desalentadora no solo para los estudiantes, sino también para los docentes que la imparten. Conocer y corregir lo más tempranamente posible el bajo aprecio por la estadística de los profesores en formación es importante, porque de otro modo puede llegar a tener efectos indeseados. Por una parte, porque es fácil que, como pasa con la actitud negativa hacia las matemáticas (Caballero et al., 2007; Fernández y Aguirre 2010; Gómez y Fernández, 2018; Maz-Machado et al., 2014; Sánchez et al., 2011; Valle et al., 2016), se traslade desde las facultades de educación a las aulas de enseñanza obligatoria (Naya et al., 2014), en un círculo sin fin de retroalimentación de aversión hacia lo numérico; y, por otra, porque puede ser una de las razones por las cuales los docentes involucran menos a la investigación en sus carreras profesionales (Papanastasiou y Schumacker, 2014), lo que significa un obstáculo para el desarrollo científico de la docencia.

La incorporación de la estadística en los grados de maestro se justifica por la adscripción de estos estudios universitarios a una rama en la que esta formación instrumental es materia básica, al servir de vínculo entre la ciencia y el ejercicio profesional. En este sentido, la alfabetización estadística y científica del maestro se sustenta en las tres razones apuntadas al inicio. En el plano académico y laboral, es necesaria, en primer lugar, para reducir la brecha que hay entre la evidencia que surge de la investigación y el trabajo del docente en el aula (Camilli et al., 2020), como vía de actualización y mejora. La formación estadística está en la base del desarrollo de competencias que permiten al maestro “establecer un contacto cordial, permanente y recíproco con la ciencia o las ciencias en las que se genera y cultiva el conocimiento del que nutrirse, como profesional” (Asensio et al., 2015, p. 220) y manejar el lenguaje estadístico, el lenguaje de la ciencia, le capacita como usuario inteligente de los resultados de la investigación educativa (Gaviria, 2015). En segundo lugar, aunque es obvio que no todos los maestros tienen que llegar a ser investigadores, porque entre sus funciones no está necesariamente la de hacer aportaciones científicas al desarrollo o mejora de la educación, es el modo de que al menos un porcentaje de graduados opte por llegar a una formación de máster y de doctorado que le habilite como investigador educativo. Por último, en el plano de lo cotidiano, la alfabetización científica del maestro le sirve para comprender y así ser capaz de transmitir adecuadamente el papel que la evidencia juega en el desarrollo del pensamiento crítico. Discriminar entre lo cierto, lo probable y lo falso cobra especial relevancia en la sociedad actual, caracterizada por su modernidad líquida, donde parece que todos los conocimientos son inestables (Bauman, 2013) y en la que, como indica Cordero (2009), la impronta que deja la formación científica facilita al ciudadano cuestionar, reflexionar y actuar con un criterio propio fundamentado.

La investigación sobre las actitudes hacia la estadística se inicia a mediados del siglo pasado (Bending y Hughes, 1954), pero se desarrolla desde la década de los 80 (Blanco, 2008; Estrada, 2009; Mondéjar y Vargas, 2010) hasta nuestros días. Las actitudes son creencias y cogniciones aprendidas dotadas de una fuerte carga afectiva que predisponen al sujeto a actuar de acuerdo con ellas (Rodríguez Feijoo, 2011). Son un constructo complejo constituido por un conjunto de emociones y sentimientos no innatos pero estables, que se desarrollan paulatinamente (Gal et al., 1997), según las experiencias vividas en el contexto educativo. Aparecen en edades tempranas (Dutton y Blum, 1968), siendo inicialmente positivas (Auzmendi, 1992) aunque se van modificando (Callahan, 1971) si las experiencias no son buenas (Suydam, 1984) y se mantienen así en los años académicos posteriores (Aiken, 1972).

La medición de las actitudes hacia la estadística se basa originalmente en las escalas de actitudes hacia las matemáticas y, salvo en algunos casos en los que se emplea el diferencial semántico (Carmona, 2004), se hace normalmente a través de escalas tipo Likert (Blanco, 2008) en las que el valor de la actitud es la suma de las puntuaciones de las distintas sentencias, directas o invertidas, según la naturaleza positiva o negativa del ítem correspondiente. En la tabla 1 se describen los principales instrumentos empleados a nivel internacional.

Tabla 1
Principales cuestionarios de actitudes hacia la estadística
INSTRUMENTOAUTORESDESCRIPCIÓN
Statistics Attitude Survey (SAS)Roberts y Bilderback (1980)Basado en Dutton (1954), mide un rasgo general que predice moderadamente el logro (Waters et al., 1988) a partir 33 ítems tipo Likert de 5 puntos, con una fiabilidad de .90 (Roberts y Saxe, 1982).
Attitudes Toward Statistics (ATS)Wise (1985)Surge como alternativa al SAS, que mide más ejecución que actitudes. Consta de 29 ítems agrupados en dos subescalas, afectiva y cognitiva, con fiabilidad de .90.
Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) SATS-28 SATS.36Schau, Stevens, Dauphine y del Vecchio (1995) Schau (2003) · Versión 1: 28 ítems tipo Likert de 7 puntos, que correlacionan adecuadamente con el ATS a nivel de subescalas y total. Cuatro factores, con fiabilidades aceptables: afectividad (.85), competencia cognitiva (.83), valor (.85) y dificultad (.77). · Versión de 36 ítems y seis factores (se añaden esfuerzo e interés)
Nota Elaboración propia

Nota: Elaboración propia

Nolan et al. (2012) presentan una revisión sistemática de sus características psicométricas, ya que en torno a estos cuatro instrumentos se ha acumulado abundante evidencia de validez de contenido, estructural, convergente, discriminante y predictiva. Para el contexto español, Blanco (2008) presenta una revisión crítica en la que sitúa la tesis doctoral de Auzmendi realizada en 1991, pero publicada en 1992, como trabajo pionero (Auzmendi, 1992). Tras él han ido apareciendo otros como la Escala de Actitudes hacia la Estadística de Velandrino y Parodi (1999), el Cuestionario de Actitudes hacia la Estadística-CAE de Carmona (2002), que toma como criterio de validez convergente el SATS, la Escala de Actitudes hacia la Estadística de Estrada (2002) o la Escala de Actitudes hacia la Estadística - EAHE de Muñoz (2002). Las escalas SAS, ATS y SATS también se han aplicado en español. Además de los estudios recogidos en la revisión de Blanco (2008), entre los más recientes cabe citar la adaptación de Rodríguez-Santero y Gil-Flores (2019) del SATS-36 que, con una muestra de estudiantes de Ciencias de la Educación de la Universidad de Sevilla, arroja los mejores índices de ajuste para un modelo de cinco factores con errores correlacionados (χ2 /d.f.= 2.19, GFI (Goodness of Fit Index) = .873, CFI (Comparative Fit Index) =.878 y RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) =.055). Sobre las actitudes hacia la estadística de los maestros, en ejercicio o formación, cabe destacar las investigaciones de Estrada (2002), Estrada et al. (2004, 2010), López y Molina, (2016), Ordóñez et al. (2019), Ruiz de Miguel (2015), Vásquez et al. (2019) o Zapata y Rocha (2011).

Tabla 2
Principales validaciones de la EAE (Auzmendi, 1992) con estudiantes universitarios y dimensionalidad en cada caso
Validaciones de Auzmendi (1992) con 2052 estudiantes vascos de diferentes titulacionesEscala de 25 ítems tipo Likert de 5 puntos (desde totalmente en desacuerdo a totalmente de acuerdo) con 5 factores: utilidad, ansiedad, confianza, agrado y motivación, con un 60.7% de capacidad explicativa del modelo, mediante una factorización de componentes principales y una rotación varimax. La escala total tiene una fiabilidad máxima de .90. y cada uno de los factores identificados de .80 .84 .84 .83 y .71. Su correlación con el SAS es de .86 (validez concurrente)
Validación de Darías (2000) con 188 estudiantes canarios de PsicologíaSolución de 4 factores, con la misma estrategia de análisis factorial de Auzmendi, que explica el 53.5% de varianza. Descarta el ítem 25.
Validación de Méndez y Macía (2007) con 168 estudiantes de Psicología de universidades chilenasSolución de 4 factores que explican el 48.9% de la varianza, desde una perspectiva factorial exploratoria, cambiando el procedimiento de extracción a factor común (Ejes Principales), adecuado para variables con un nivel de medida ordinal, y rotación ortogonal equamax. Fiabilidad de alfa de .85 para la escala completa y de .90 .81 .73 y .79 para los factores. Los ítems, además, presentan buenos índices de discriminación. Descartan el ítem 20.
Validación de Tejero y Castro (2011) con 145 estudiantes de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte de dos universidades públicasPrueban los modelos de Auzmendi (1992), Darías (2000) y Méndez y Macía (2007) con un procedimiento de factor común (máxima verosimilitud) y carácter confirmatorio. Llegan a una solución de 3 factores con 12 ítems que explican el 68% de la varianza (GFI=.91, CFI=.95 y RMSEA=.69) con una fiabilidad alfa de .87. Para los factores, la fiabilidad es de .87 .83 y .76.
Nota Elaboración propia

Nota: Elaboración propia

Este trabajo se centra en los maestros en formación y sus actitudes hacia la estadística medidas a través de la Escala de Actitudes hacia la Estadística (EAE) propuesta por Auzmendi (1992), como una operacionalización del constructo que puede ser apta para la identificación temprana de problemas de desempeño en esta asignatura y de actitudes ligadas a la importancia que los futuros profesores otorgan a la ciencia y a la investigación en su profesión. Como garantía de su adecuación como instrumento de evaluación, es necesario obtener evidencias acerca de su estructura, ya que, a pesar de los estudios realizados, sintetizados en la tabla 2, no se ha conseguido avalar claramente la dimensionalidad del constructo. Se trata entonces de un estudio de validación, en el sentido que se da a la validez en la revisión de la AERA, APA y NCME (2014), donde se concibe como un proceso de acumulación de evidencias acerca de una medida para el propósito que esta persigue, de modo que son los objetivos de la medida los que marcan el tipo de aproximación a la validez más conveniente en cada caso.

En consecuencia, mediante análisis factorial confirmatorio (AFC) y árboles de decisión, ambas técnicas multivariadas adaptadas a datos ordinales, se persiguen los objetivos de reunir evidencias que apoyen 1) la dimensionalidad del constructo “actitudes hacia la estadística”, así como la convergencia y consistencia interna del modelo de medida propuesto; y 2) la utilidad de los ítems del EAE para la identificación de actitudes que predigan la percepción que los estudiantes de magisterio tienen de la investigación y la ciencia y discriminen mejor entre los que se consideran más o menos preparados en el manejo estadístico.

Método

Los datos corresponden a una muestra incidental de 542 estudiantes de los grados de Maestro en Educación Primaria y Educación Infantil de la Universidad Complutense de Madrid, quienes de manera informada y voluntaria responden a la EAE, junto a otras cuestiones, de las cuales tres se utilizan como criterio en el estudio de la validez predictiva de la medida. El cuestionario se aplicó de forma presencial para los alumnos de 1º a 3º (82,6% de la muestra) y on line para los alumnos de 4º curso, que estaban en ese momento en prácticas. Como en investigación educativa no hay un protocolo deontológico específico, se han respetado los derechos de los participantes y la confidencialidad de las respuestas atendiendo a la Declaración de Helsinki de la Asociación Médica Mundial.

Los cálculos necesarios para el logro del objetivo primero se realizan con Mplus. La estrategia elegida es testar los modelos descritos en la tabla 2 y algunas variantes. Para ello, se invierten los ítems negativos (2, 5, 7, 10, 12, 15, 16, 17, 22 y 25) que son los que constituyen los factores 2 y 5 en el modelo original (por lo que, este último es realmente desmotivación). Tras la comprobación de falta de normalidad multivariada, a partir de una matriz de correlaciones policóricas se estiman los parámetros con el método de mínimos cuadrados no ponderados robustos (ULSMV), adecuado en estos casos (Li, 2014 y Xia, 2016). En la fase de evaluación del modelo, se utilizan los índices estandarizados: Chi-cuadrado robusto normalizado (χ2 /d.f.), para valorar el ajuste global, donde valores entre 3 y 5 se consideran aceptables; RMSEA, para valorar la matriz residual, que es aceptable con valores inferiores a .08; y CFI y TLI (Tucker-Lewis Index., de ajuste comparativo, que resultan aceptables a partir de .90. Siguiendo a Hu y Bentler (1999) como evidencia de validez es suficiente un ajuste aceptable en la combinación de estos índices. La dimensionalidad del constructo se refuerza con la interpretación de la relación entre variables observadas y latentes y latentes entre sí, así como con el estudio de la validez convergente, que se aborda a través de dos indicadores. Primero se calcula el promedio de la varianza explicada (Average Variance Extracted, AVE), sumando las cargas factoriales estandarizadas (Pi) al cuadrado y dividiendo por el total ítems de la dimensión como se indica en la fórmula (1).


(1)

Además, se estima la consistencia interna de las dimensiones mediante el cálculo del Alpha de Cronbach ordinal (matriz de correlaciones policóricas) y de la Fiabilidad Compuesta (FC), a partir de las cargas factoriales y de la varianza de error (ei) con la fórmula (2),

(2)

donde la varianza de error de un ítem es el resultado de restar a 1 su carga factorial al cuadrado, según se indica en la fórmula (3)


(3)

Para el logro del segundo objetivo se recurre a la técnica de segmentación de árboles de regresión con SPSS, que, dentro de las técnicas de clasificación, calcula el algoritmo CHAID (Chi Automatic Interaction Detection) (Kass, 1980), que permite determinar la significatividad de las diferencias de medias con Chi2, y CART (Classification And Regression Trees) (Breiman et al., 1984), que jerarquiza los ítems según su importancia normalizada en un proceso supervisado. Los árboles de decisión se presentan como alternativa de análisis multivariado para modelos no paramétricos que están demostrando ser útiles para la validación de medidas educativas (Álvarez Benítez y Asensio-Muñoz, 2020; Blanco et al., 2017). Se denominan árboles porque los diagramas de flujo que arrojan están formados por ramas y hojas o nodos, que representan una división de la población de interés en subgrupos, en función de lo que aportan las variables predictoras a la explicación del criterio elegido (Tourón et al., 2018). En este caso se utilizan como predictores los 25 ítems, tal y como aparecen en la escala EAE original y, como criterios, tres ítems a los que los estudiantes encuestados responden también en una escala Likert de 5 puntos (tabla 3), que se toman como indicadores de desempeño (figura 2) y de la percepción que tienen sobre la actualización y la evidencia científica (figuras 3, 4 y 5).

Resultados

Los estadísticos descriptivos univariados, junto con las correlaciones bivariadas de los ítems se ofrecen en la tabla 3.

Tabla 3
Descripción de los ítems del EAE y correlaciones de Spearman con los criterios
NMínMáxMediaSRho1ºRho2ºRho3º
ITEMS DE LA EAE
1.Considero la estadística como una materia muy necesaria en la carrera539152.73.95.14**.10*.11*
2.La asignatura de estadística se me da bastante mal539152.821.22-.18**.00.04
3.El estudiar o trabajar con la estadística no me asusta en absoluto540153.111.12.15**-.01.06
4.El utilizar la estadística es una diversión para mí540152.051.04.18**.05.05
5.La estadística es demasiado teórica como para ser de utilidad práctica para el profesional medio540152.541.03-.04-.10*-.05
6.Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de estadística540152.681.11.90*.06.08
7.La estadística es una de las asignaturas que más temo541152.711.23-.08-.02.02
8.Tengo confianza en mí mismo/a cuando me enfrento a un problema de estadística540153.081.08.15**-.06-.05
9.Me divierte el hablar con otros de estadística540151.68.90.14**.05.00
10.La estadística puede ser útil para el que se dedique a la investigación, pero no para el profesional medio540152.851.08-.08-.07-.14**
11.Saber utilizar la estadística incrementaría mis posibilidades de trabajo541153.101.00.03.09*.04
12.Cuando me enfrento a un problema de estadística me siento incapaz de pensar con claridad540152.461.04-.11**-.06-.01
13.Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de Estadística539153.041.09.10*-.08-.04
14.La estadística es agradable y estimulante para mí540152.17.98.15**-.01.00
15.Espero tener que utilizar poco la estadística en mi vida profesional541153.291.08-.11*-.09*-.05
16.Para el desarrollo profesional de nuestra carrera considero que existen otras asignaturas más importantes que la Estadística539154.08.95-.15**.04.04
17.Trabajar con la estadística hace que me sienta muy nervioso/a538152.591.11-.07.01.01
18.No me altero cuando tengo que trabajar en problemas de estadística538153.011.11.09*-.04.00
19.Me gustaría tener una ocupación en la cual tuviera que utilizar la estadística539151.97.97.18**-.01.04
20.Me provoca una gran satisfacción el llegar a resolver problemas de estadística541153.241.22.03.01.06
21.Para el desarrollo profesional de mi carrera una de las asignaturas más importantes que ha de estudiarse es la estadística541152.06.94.11**.03.03
22.La estadística hace que me sienta incómodo/a y nervioso/a539152.551.08-.07.02.04
23.Si me lo propusiera creo que llegaría a dominar bien la estadística539153.641.00.05.06.05
24.Si tuviera oportunidad me inscribiría en más cursos de estadística de los que son necesarios541152.00.96.13**.07.05
25.La materia que se imparte en las clases de estadística es muy poco interesante541153.151.14-.15**.00.01
Nota Significativa al 5% (*) y al 1% (**)

Tabla 3
Continuación
CRITERIOSNMínMáxMediaSRho1ºRho2ºRho3º
1º ¿Cómo valora su formación actual para el manejo de recursos estadísticos al servicio de la investigación?541152.76.911.00-.03.08
2º Importancia que doy a estar actualizado mediante lecturas, consulta de revistas, asistencia a seminarios, congresos o a cursos de formación etc.542154.14.70-.031.00.29**
3º Importancia que doy a distinguir y enseñar a discriminar entre lo que es cierto, lo que es probable y lo que es falso542154.12.76.08.29**1.00
Nota Significativa al 5% (*) y al 1% (**)

Evidencias de validez estructural y convergente

Dado el incumplimiento del supuesto de normalidad (tabla 4), se parte de una matriz de correlaciones policóricas y se utilizan estimadores robustos (ULSMV) en los 11 modelos testados, que se describen y resumen en las tablas 5 y 6.

Tabla 4
Prueba de simetría y curtosis multivariada
EstadísticoP valor
Simetría321.382.000
Curtosis1327.736.000

Tabla 5
Dimensionalidad del constructo y relación de cada ítem con su factor en los cinco principales modelos
ÍtemModelo PropuestoAuzmendi (1992)Tejero y Castro (2011)Méndez y Macía (2007)Darías (2000)
1.11334
6.1133
11.1133
20.12
21.1113
24.14213
2.2221
7.22121
12.22121
17.2221
22.22121
3.3341
8.3341
13.33141
18.3341
23.3334
4.44212
9.4412
14.44212
19.44212
5.55334
10.55333
15.5524
16.55332
25.553

Junto a los modelos descritos en la tabla 5, los de Auzmendi y Darias se someten a prueba incluyendo un factor de segundo orden. Además, en el modelo Auzmendi se estudia el ajuste eliminando el ítem 20 y el 25, que fueron descartados en validaciones previas, y suponiendo la unidimensionalidad del constructo y la ortogonalidad entre factores. En la tabla 6 se ofrecen los índices estandarizados, ya que son los que permiten una evaluación comparativa de los modelos.

Tabla 6
Índices de ajuste de los modelos estimados
χ2 d.f.pχ2 /d.f.RMSEAIC 90%CFITLI
ModeloLILS
1) Modelo propuesto775,242237.0003,271.066.061.071.923.911
2) Auzmendi (1992)1099,4265.0004,149.078.073.083.882.867
3) Darias (2000)1145,802246.0004,658.084.079.189.871.856
4) Méndez y Macía (2007)1615,261246.0006,566.103.099.108.809.786
5) Tejero y Castro (2011)373,7451.0007,328.109.099.12.892.86
6) 3 con factor de segundo orden2524,152249.0001.137.133.128.137.675.640
7) 2 sin ítem 201022,752244.0004,192.079.074.084.891.876
8) 2 sin ítem 252238,191244.0009,173.125.121.13.715.678
9) 2 unidimensional2858,598275.0001.395.134.13.139.635.602
10) 2con factor de segundo orden279.586271.0001.297.134.129.138.644.601
11) 2 sin correlaciones5108,575275.00018,577.184.179.188.318.256

El modelo original de Auzmendi (2) es el que muestra un mejor ajuste, ajustando mejor que un modelo unidimensional (9). Tampoco el modelo 10, con un factor general de segundo orden, ni el 7 ni el 8, que eliminan los ítems 20 y 25 respectivamente, consiguen mejorar los resultados del modelo original. El modelo 11 que estima factores no correlacionados, como una solución varimax, obtiene el ajuste más pobre. Tampoco los modelos propuestos en los trabajos previos consiguen con este método y en esta muestra unos índices de ajuste que puedan considerarse aceptables. El más próximo en ajuste estadístico al original es el de Darias (2000), pero la organización de ítems y factores de ese estudio se aleja de la propuesta teórica de Auzmendi. El modelo propuesto (figura 1), muy próximo al original, logra el mejor ajuste, considerando aquellos índices de modificación con significado teórico, que sugieren mover el ítem 24 del factor de agrado (F4) al de utilidad (F1), eliminar el ítem 20 y correlacionar los residuos de los ítems 2 y 14, 2 y 4, 16 y 21, 17 y 22, 16 y 19.

En el modelo propuesto, se ha estudiado la validez convergente (tabla 7). Atendiendo al AVE, cuatro factores obtienen valores próximos .5 y solo en la última dimensión hay en promedio más error en los ítems que parte explicada por el factor latente. En conjunto, el modelo consigue explicar el 48% de variabilidad de los datos. Los coeficientes de fiabilidad avalan una adecuada validez convergente, salvo en F5 donde los resultados obtenidos son simplemente aceptables.

Figura 1
Modelo propuesto con pesos y correlaciones entre errores
Modelo propuesto con pesos y correlaciones entre errores

Tabla 7
Validez convergente con AVE y fiabilidad
FactorAVEFiabilidad CompuestaAlfa de Cronbach Ordinal
F1(Utilidad).450.799.803
F2(Ansiedad).588.877.889
F3(Confianza).483.820.82
F4(Agrado).564.836.842
F5(Desmotivación).318.696.702

Según la varianza compartida entre el ítem y el factor (tabla 8), los ítems mejor representados en el modelo de medida propuesto son el 14, 13 y 24 y los peor representados el 11 y 5, siendo todas las R2 significativas.

Tabla 8
Relación entre variables latentes y observadas
FactorítemR2PesoETP valor
11.523.723.031.000
16.443.666.029.000
111.22.469.037.000
121.426.653.036.000
124.636.797.027.000
22.621.788.022.000
27.599.774.023.000
212.625.791.019.000
217.56.748.024.000
222.536.732.024.000
33.557.746.027.000
38.49.700.026.000
313.648.805.02.000
318.477.691.027.000
323.242.492.035.000
44.633.796.025.000
49.416.645.033.000
414.761.872.02.000
419.447.669.03.000
55.223.472.036.000
510.34.583.042.000
515.485.696.035.000
516.259.509.036.000
525.282.531.039.000

Por último, se obtienen las correlaciones entre factores (tabla 9), que resultan significativas y por encima de .25 en todos los casos. Los factores de utilidad (F1) y ansiedad (F2) tienen la menor relación y, como era esperable, la utilidad correlaciona intensamente con el agrado (F4) y con similar intensidad, pero inversamente con la falta de motivación (F5). La correlación mayor es entre ansiedad (F2) y confianza (F3), que aparecen como dimensiones prácticamente opuestas.

Tabla 9
Correlaciones entre factores
CorrelaciónE.TP Valor
F1-F2-.26.045.000
F1-F3.357.044.000
F1-F4.788.024.000
F1-F5-.771.029.000
F2-F3-.906.015.000
F2-F4-.508.036.000
F2-F5.603.038.000
F3-F4.604.034.000
F3-F5-.414.049.000

Evidencias de validez predictiva de los ítems de la EAE

Desde una perspectiva bivariada, los índices de validez de los ítems son las correlaciones de cada uno con el criterio. Estos valores, calculados con la fórmula de Spearman, se ofrecen en las tres últimas columnas de la tabla 3. Con un enfoque multivariado de árboles de regresión, ajustado a datos ordinales, introduciendo en el modelo los 25 ítems de la escala de Auzmendi (1992) como predictores, y, como criterio, el que en cada caso interesa, se obtienen los tres árboles CHAID que se ofrecen a continuación (similares a los obtenidos con CART).

Primero se explora la relación de las actitudes hacia la estadística con la autopercepción competencial en dicha materia (criterio 1º), como indicador de desempeño en su uso para la investigación (1=muy deficiente; 2=insuficiente; 3=suficiente; 4=buena; 5=excelente). En la figura 2 se observa (nodo 0) que los 539 sujetos que han respondido tienen en el criterio una media de 2.763 y una desviación típica de .916, esto es, como grupo, no llegan a considerar su manejo de la estadística como suficiente. Los ítems del EAE que mejor discriminan en esta variable son el 4 (F4 agrado), poniendo el punto de corte entre 1, nada divertido, y los demás, lo que da lugar a los nodos 1 y 2, con medias en la VD de 2.547 y 2.905, diferentes significativamente (p=.0); el ítem 2 (F2 ansiedad), que discrimina significativamente a los que tienen total desacuerdo o desacuerdo del resto, dando lugar a los nodos 3 y 4 en los que la diferencia de medias en la VD es significativa al 5% (p=.015); y el ítem 16, de desmotivación (F5), (en el que se discrimina a los que contestan 5, total acuerdo, de todos los demás, dando lugar a los nodos 5 y 6, con medias en la VD de 2.987, la más alta, y 2.592, cuya diferencia también es significativa al 5% con p= .031). Los 157 sujetos que piensan que tienen un menor manejo están en el nodo 4: están de acuerdo, muy de acuerdo o totalmente de acuerdo en que la estadística se les da mal, y no les divierte en absoluto.

El orden de los ítems del EAE según su importancia en la explicación de este criterio según CART es: 16, 4, 25, 2, 19, 1, 9, 14, 24, 21, 7, 12, 15, 6, 8, 17, 13, 20, 11, 18, 22, 10 y 23 y no aparecen como importantes el 3 ni el 5.

Árbol de regresión para la variable importancia de la actualización
Figura 2
Árbol de regresión para la variable importancia de la actualización

También se explora la utilidad de los ítems del EAE para discriminar entre los estudiantes de magisterio que otorgan más o menos importancia al hecho de estar actualizados mediante la consulta de revistas, asistencia a congresos, variable tomada como criterio 2º (figura 3).

Árbol de regresión para la variable importancia de la actualización
Figura 3
Árbol de regresión para la variable importancia de la actualización

En general, los estudiantes consultados dan bastante importancia a este aspecto (media= 4.139), que se incrementa para quienes estudiarían más estadística si pudieran, aunque no la consideran la asignatura más importante de la carrera (nodo 3). Los ítems que mejor discriminan en este caso son el 24 (con punto de corte entre 1 y 2) y el 21 (con punto de corte entre 2 y 3), ambos del factor de utilidad (F1) en el modelo propuesto. Los sujetos que menos importancia otorgan a la actualización se sitúan en el nodo 1.

En la tabla de importancia normalizada de CART aparecen 22 ítems, y no son importantes para este criterio el 10, 11 y 20.

Por último, se estudia el criterio 3º o utilidad de los ítems del EAE para discriminar entre sujetos y predecir la importancia que los estudiantes de magisterio consultados dan al hecho de enseñar cosas ciertas (figura 4). En general, todos los encuestados dan importancia al aspecto evaluado (media 4.126 sobre 5) que se incrementa en el grupo que está muy de acuerdo o totalmente de acuerdo con el hecho de que la estadística es importante (nodo 2). El ítem 1, del factor utilidad (F1), con punto de corte por encima de 3, da lugar a dos nodos con diferencia significativa en la VD (p.=.005) y, aunque no aparecen en el árbol, otros ítems importantes según CART son el 24, 14, 4 y 6, de los factores de utilidad y agrado (figura 5). Hay 20 ítems del EAE que no son relevantes con relación a este criterio.

Árbol de regresión para la variable “importancia de enseñar a discriminar entre lo cierto y lo falso”
Figura 4
Árbol de regresión para la variable “importancia de enseñar a discriminar entre lo cierto y lo falso”

Gráfico de importancia de los predictores
Figura 5
Gráfico de importancia de los predictores

Discusión y conclusiones

Los resultados permiten concluir que los futuros maestros tienen hacia la estadística unas actitudes no demasiado positivas, considerándola poco útil y bastante poco agradable, aunque no experimentan ansiedad, manifiestan confianza y están medianamente motivados. Por otra parte, se obtiene que los participantes no valoran su manejo de la estadística como suficiente para realizar investigación, pero muestran interés por estar actualizados y poder discriminar entre lo cierto y lo falso.

Con relación al primer objetivo, la estructura factorial de la EAE propuesta por Auzmendi (1992), con 25 ítems y 5 factores, obtiene aceptables valores de ajuste, salvo en los índices comparativos. El modelo de medida mejora quitando el ítem 20, cambiando el 24 de dimensión y correlacionando algunos errores. Estas modificaciones se proponen atendiendo a un criterio empírico, pero considerando al mismo tiempo su significado teórico. La opción de eliminar el ítem 20 se ve avalada por los índices de validez y los árboles, en los que no aparece como relevante para ningún criterio, y los indicadores de fiabilidad y validez convergente empleados apoyan la consistencia del modelo de medida propuesto. Los otros modelos testados no resultan tan satisfactorios con este método y para este colectivo. El modelo de Darias (2000), que reduce las dimensiones a cuatro, obtiene un valor de ajuste global que podría considerarse como aceptable, pero a costa de modificaciones estructurales que se alejan teóricamente de la propuesta original y con un RMSEA alto. La propuesta de Tejero y Castro (2011) obtiene un ajuste global (chi./gl) por encima de 5 y un RMSEA alto, aunque el CFI y TLI son similares a los obtenidos en el modelo de Auzmendi (1992) y explica un 59% de la varianza. Respecto a la propuesta de Méndez y Macía (2007), el porcentaje de varianza explicada resulta del 74%, que mejora lo reportado por los autores, pero ni el cociente de chi./gl ni los índices de ajuste incremental logran valores aceptables.

En cuanto al segundo objetivo, centrado en el estudio de la utilidad de la EAE para la toma de decisiones formativas, se concluye que las actitudes hacia la estadística se relacionan con la autoevaluación del desempeño en esta materia, siendo los ítems más relevantes, según el análisis multivariado realizado, el 2, 4 y 16, por lo que en esta relación intervienen fundamentalmente elementos de ansiedad, agrado y motivación. En la relación entre las actitudes y el interés por el conocimiento crítico y reflexivo (Betancur et al., 2012) y por estar actualizado, para lo cual la estadística aporta el lenguaje necesario (Gaviria, 2015), los ítems más relevantes son el 1, 21 y 24, de la dimensión de utilidad. Del estudio se deriva que la escala aporta indicadores de la importancia que los futuros profesores otorgan a la ciencia y a la investigación en su profesión. En este punto, conviene destacar como un aporte metodológico novedoso el uso de los árboles, que añade, al enfoque métrico más frecuentemente utilizado, centrado en la dimensionalidad del constructo, información sobre la utilidad diagnóstica y predictiva de las medidas (Álvarez Benítez y Asensio-Muñoz, 2020; Blanco et al., 2017).

Como limitaciones, cabe señalar que, al no haberse realizado un muestreo probabilístico, los resultados no son generalizables a la población de estudiantes de magisterio. Además, aunque los índices de ajuste del modelo propuesto son aceptables y comparables a los conseguidos por Rodríguez Santero y Gil Robles (2019) para el SATS-36, no son óptimos y el modelo consigue explicar solo el 48% de variabilidad de los datos. También hay que destacar la elevada correlación entre ansiedad (F2) y confianza (F3) que, con un valor de -.9, puede ser un indicador de que se trata de dos dimensiones prácticamente opuestas, lo que explicaría que a Darias (2000) se le junten en un factor, que denomina seguridad. Por último, para el estudio de la validez predictiva se utilizan como criterios unos ítems simples de alta inferencia, pero para obtener evidencias más consistentes, convendría usar datos objetivos de rendimiento, junto con medidas más fiables del interés por la actualización y la evidencia científica, que exigiría posiblemente el uso de diseños longitudinales.

Sin embargo, el estudio tiene implicaciones interesantes, al aportar evidencias de una medida válida para evaluar la actitud de los futuros maestros hacia la estadística y, como prospectiva, para investigar sobre la relación entre actitud de los maestros y el interés por la ciencia de los niños, línea necesaria en un contexto en el que la formación STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics) es prioritaria. Y ello con el empleo de una metodología robusta idónea ante la falta de normalidad (Lloret-Segura et al., 2014) y con técnicas multivariadas adecuadas a datos ordinales.

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Notas de autor

1 Enrique Navarro-Asencio (enriquen@ucm.es). Doctor en Educación (premio extraordinario) por la Universidad Complutense de Madrid (UCM). Fue profesor adjunto en la Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) de 2012 a 2015. Actualmente es Profesor Titular en la UCM y miembro del grupo de investigación en “Medida y Evaluación de Sistemas Educativos”. Su línea de investigación está relacionada con la medición educativa y la evaluación del rendimiento académico y factores asociados
2 Inmaculada Asencio-Muñoz (macu@edu.ucm.es). Doctora en Filosofía y Ciencias de la Educación (UCM) con premio extraordinario. Profesora Titular en el Departamento de Investigación y Psicología en Educación de la Facultad de Educación y miembro del Grupo de Investigación UCM consolidado Medida y Evaluación de Sistema Educativos. Sus principales líneas de trabajo son la metodología de investigación y evaluación
3 Delia Arroyo-Resino (delia.arroyo@unir.net). Profesora contratada doctora en el área de Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación en la Universidad Internacional de la Rioja. Es miembro del grupo de investigación de la Universidad Complutense de Madrid "Medida y Evaluación de Sistemas Educativos". Sus principales líneas de investigación versan sobre metodología de investigación, análisis de datos en educación y psicometría
4 Covadonga Ruiz-De Miguel (covaruiz@edu.ucm.es). Doctora en Filosofía y Ciencias de la Educación (UCM). Profesora Titular en el Departamento de Investigación y Psicología en Educación de la Facultad de Educación y miembro del Grupo de Investigación UCM consolidado Medida y Evaluación de Sistema Educativos. Sus principales líneas de trabajo son la metodología de investigación y el análisis de datos

enriquen@ucm.es

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